適用後の用語の主要変数

私たちは教会形式の単純型のラムダ計算で働いています。すべての用語は、長い通常の形で考慮されなければならない。 $ A_1
rightarrow A_2 ldots rightarrow A_n rightarrow 0 $の項は$
lambda y_1 y_2 ldots y_nの形式です。 y_i u_1 u_2 ldots u_m $。この場合、$ i
$がこの項の指数であると言います。

私の質問は、複数のコンポーネントを持つタイプのすべての用語(つまり、上記の例では$ n $が$ 1
$より大きい)は、インデックスに関して関数として動作しますか?つまり、同じインデックスの$ A_1
$の同じインデックスの2つの項があると、同じインデックスの$ A_2 ldots rightarrow A_n
rightarrow 0 $型の項が返されますか?

ベストアンサー

あなたの予想に反例があります。

$$ begin{array}{lcl} M & : & ((0 to 0 to 0) to 0 to 0 to
0) to 0 to 0 to 0 \ M & = &
lambda,f,x,y.;f;(lambda,a,b.;f;(lambda,u,v.;u);a;b);x;y
end{array}$$

このベータノーマルは、インデックス1のη-longです。次に、次の2つの項を考えてみましょう。両方ともインデックス1:

$$ begin{array}{lcl} N & = & lambda,p,x,y.;p;x;y \ N’ &
= & lambda,p,x,y.;p;y;x \ end{array} $$

今度は$ M ; N $は$ lambda 、x 、y。; x $(index 1)と$ M ; $
lambda 、x 、y。 y $(インデックス2)。

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