フーリエ分解は別の基礎の観点から

ブール関数$ f: { – 1,1 } ^ n rightarrow { – 1,1 } $が与えられれば、$ f
$のフーリエ分解は$ f(x) { f}(S)$はフーリエであり、 fI(S)$ wide_ {係数。したがって、$ S
subseteq [n] $に制限された場合、$ prod_ {i in S} x_i $は$ { 1,1} n
$のパリティとして見ることができます。

その変数のANDの観点からフーリエ分解を書く方法があるかどうか、すなわち、すべてのブール関数$ f $を $ f(x)=
sum_ {S subseteq {1、 ldots、n }} widehat {f}(S)AND(x_
{S})$?これをさらに一般化することはできますか?一般的には、任意の多項式$ p: { – 1,1 } ^ n
rightarrow mathbb {R} $は(フーリエの意味で)パリティ分解ではなく、
“AND”分解の形で書くことができます。

ベストアンサー

{ pm 1 } $の場合のコメントで指摘したように、 {0,1 } $の$ x = x(u)ここで$$
x(u)= frac { $ x(-1)= 1、$、$ x(1)= 0とすると、 frac {1} {2} sum_ {
1、 ldots、n }} hat {f} S) prod_ {i in S} x_i、$$そして、$ {0,1
} $評価版の$ f $を$ tilde {f}、$ {1} {2} sum {S in {1、2}} {2}
frac {
¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥
{1、 ldots、n }} hat frac { tlde {f}(x)} {2} = frac {1}
{2} left [1+ sum_ { S} x_i right] -2 ^ {n-1} f(0)、$$ {s}
prod_ { または hat {f}(S) prod_ hat {f}(x)= 1-2 {n} {i S}
x_i、$$ 私が途中で何の誤りもしていないならば。

返信を残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です