行列乗算の主対角を高速に求める

2つの行列$ A_ {m times n} $と$ B_ {m times m} $があるとします。そのような$ B
$は対称の正定行列です。 $ O(n times m)$で$ A ^ TBA $の主なジゴノルを計算することは可能ですか?

ベストアンサー

Not unless $omega = 2$. Take $B = operatorname{id}$, $A =
begin{bmatrix}X & Yend{bmatrix}$. You can extract $XY$ from
$A^TBA$.

更新:私は質問の主要対角線部分を逃した。主対角を計算することさえ行列の乗算と同じくらい難しいです:$ f(A、B)=
operatorname {tr}(A ^ TBA)= sum_ {i、j、k} a_ {ij} b_ {ik} a_ {kj}
$。派生$ frac { partial f(A、B)} { partial a_ {ij}} $は行列$ BA + A ^
TB $を形成し、Baur-Strassen定理を適用することができます。

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