重み付けされていない一般化問題の欲張りアルゴリズムの一般的なタイトな例を見つけることができますか?

重み付けされていない一般割当問題(UGAP)では、$ n $ itemsと$ k $ knapsacksがあります。 $ i
$とknapsack $ j $の各項目には、重み$ w_ {ij} $があります。また、すべてのナップザックは容量$ W
$を持っています。 UGAPの問題は、ナップザックのアイテムの重量が$ W
$を超えず、パックされたすべてのアイテムの数が最大になるようにアイテムをパックにパックすることです。

UGAP is NP-hard. The greedy algorithm
ALG that maximizes the number of items packed in
each knapsack is $1-(1-1/k)^k$-approximation. I am trying to find a
tight example for ALG that achieves this bound of
$1-(1-1/k)^k$. I can find an example with fixed $n$ and $k$, e.g.,
$n=4$ and $k=2$ but I would like a generic example of arbitrary $n$
and $k$ such that ALG attains the bound of
$1-(1-1/k)^k$.

This paper gives a tight example for
the maximum coverage problem, which I think (if I am not mistaken)
can be used to construct a tight example for the
weighted generalized assignment problem. What
about the UGAP?

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