二部構成ネットワーク上の最小辺数を用いた合計流量

同じ容量の$ C $を持つシンク$ T
$のセットを持っていて、必ずしも同じカーディナリティであるとは限りませんが、最小の数を見つける効率的な方法はありますか? $ flow
= C $と仮定して、ソースとシンクの間の直接エッジとその必要容量を計算します。

ルイスTIA

ベストアンサー

あなたの問題はNP困難です。 入力$ a_1、 ldots、a_n $のパーティション問題インスタンスを考えてみましょう。 $
2 $ソース頂点をそれぞれ$ frac {1} {2} sum_ {i = 1} ^ n a_i $、$ n
$シンク頂点を持つ完全な2部グラフを作成します。$ i $ th頂点は容量$ a_i $。各エッジには無限の容量があります。

$ G $の問題に対する解が$ n
$のエッジを持つ場合に限り、等価和を持つパーティションが存在することを確認するのは簡単です。

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