計算木における線形時間論理

私はこれらのスライド
CTLとLTLの違いについて学びながら、最後のスライドに書かれていることについて混乱しています。

The problem is proving that $GF p implies GF q$ and $ AG AF p
implies AG AF q$ are not equivalent.enter image description here

私の疑問は、$ GF p がGF q
$が真であるかどうかを意味するかどうかにあります。これまでは、ツリー内のすべてのパスにtrueの場合、計算木でLTLの式が真であるという前提で作業していました。だから、私によれば、$
GF p $は偽であり、それが真実になります。

しかし、スライドでは、$ s_0 $、$ GF p $が真で、$ GF q $が偽であるため、文は偽であると言います。

私の論理にはどこの欠陥がありますか?

ベストアンサー

この質問はおそらくcs.seに移行する必要があります。
その間に、描かれた構造の計算ツリーを考えてみましょう。ほぼすべてのパスで、$ p $は非常に頻繁にしか見られないので、$ GFp
をGFq $に前提させるので、式満足しました。

しかし、1つのパス、つまり$ s_0 ^ omega $があり、$ GFp $が保持されますが、このパスでは$ GFq
$は保持されません。

数式が保持していないパスが存在すると結論づけます。したがって、すべてのパスで満たされるわけではありません。したがって、この構造では式が満たされない。

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