誘導マッチングのサイズ

$ G $を$ t $ vertexと$ binom {t} {2}/ log $ edgeを持つグラフとする。 $ G
$には平均次数$ geq t/ log t $があります。また、$ G $は、サイズ$ omega( sqrt
{t})$と有名な$ o( sqrt {t})$のマッチングを持っています。 $ G $は大きな平均次数($ d
$)を持っているので、大きさ$ Omega left( frac {d} { sqrt { log d}}
right)$ [ Hadwigerの推測に関連した結果]。したがって、グラフ$ G $には、少なくとも$ frac {t-1} {2
log t} $のクリーク・マイナーがあります。 $ G $が$ 1 ^ {1/100} $と言ったり、大きさの誘導が少なくとも$
t ^ {1/100} $とか、$ t ^ {1/100} $?

Note: There is nothing special about the 1/100 in the exponent.
It could be $t^{epsilon}$ for any $epsilon>0$. Also I have no
intuition as to why this needs to be true as any graph that has a
large matching need not have a large induced matching (for example
$K_n$ has a perfect matching but induced matching has size 1).
However, I believe if the induced matching size is small then there
is a considerably large clique or large chromatic number. I also
don’t know how to use the fact that the graph has a large clique
minor. Note that $G$ also has a large independent set as chromatic
number is small.

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

返信を残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です