決定的な言語を列挙する

[この質問の前提は間違っています。それは
可能性がありますsemidecidersで決定可能な言語を正確に列挙することができます。]

TMのコードをテープに書き出すTM $ M_E $列挙子があるとします。どのような決定可能な言葉$ L
$が表現されている可能性はないが、決まらない$ L $は表現されていないことをどのように示していますか?

$ M_E $が決定可能な$ L $を表わす毎回 $ M
$を書き出すことを要求した場合、これはRiceの定理II(r.e.インデックスセットについては不可能)になる可能性があります。

書き出す$ M $ M_E
$を決定する必要があるとすれば、これは集合から対角化することで不可能と示される可能性があります。

このセットアップでは、$ M_E $は$
Mの$を書き出します。これは必要な判断要素ではなく、決定可能な言語を表します。すべての決定可能な言語$ L $はテープ上にある$ M
$で表され、確定できない$ L $は表されません。これは不可能であることをどのように示していますか?

ベストアンサー

決定的な言語を正確に列挙することができます。私は宿題の問題としてこの問題を与えましたので、ここでヒントを教えてください:TM $
M $をマシン$ M ‘$に変更して、$ M $が合計(すべての入力が停止)ならば$ L(M ‘)= L(M)$であり、$ M
$が合計でない場合、$ L(M’)$は有限である。

リクエストによって私は宿題の質問を燃やして、完全な証拠を入れています。私は誰かから問題を聞いた(誰を覚えていないのですか)ので、これはオリジナルではありません。

すべての$ y $を$ | y | leq | x | $とすると$ M(x)$が受け入れ、$ M(y)$が停止するならば$
M ‘(x)$を受け入れるように定義する。 $ M ‘$は上記のプロパティを持ちます。

$ M_1、M_2、 ldots $をチューリングマシンの標準列挙とする。列挙$ M’_1、M’_2、 ldots $は、$
D = {L(M’_1)、L(M’_2)、 ldots }
$がセットと同じようなチューリングマシンの列挙です決定的な言語の

DECIDABLEは$ D $に含まれています。$ L $が決定可能な場合、いくつかの合計$ M_i $に対して$ L =
M_i $となるので、$ L(M’_i)= L(M_i)= L $です。

$ D $はDECIDABLEに含まれています。$ M_i $が合計の場合、$ L(M’_i)= L(M_i)$は決定可能です。
$ M_i $が合計でない場合、$ L(M’_i)$は有限で決定可能である。

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