長方形の関係の分解

$ gamma $から$ chi $と$ beta $への二項関係を$ chi $から$ rho
$へのバイナリリレーションにする。 $ alpha と$ beta $の両方が長方形の場合、すなわち$
alpha alpha ^ { – 1} alpha = alpha $と$ beta beta ^ { – 1}
beta = beta $なら、複合関係$ gamma = alpha beta
$も長方形です。一方、関係が長方形である場合、Ref。2の定理2と4によって。 1、分解$ gamma = alpha ‘
beta’ $を認めます。 $ alpha ‘ not = alpha $と$ beta’ not = beta
$が可能であることに注意してください。この分解は、例えばRefのアルゴリズムを介して対応する関係行列を介して得ることができる。
2。

質問:$ alpha $と$ beta $が長方形で$ gamma = alpha beta $の場合、$
gamma = alpha ‘ beta’ $、$ alpha ‘ $と$ beta ‘$も長方形ですか?

私は答えが肯定的でなければならないと感じています、私はそれがRef。7の定理7に暗示されていると思います。私は$
n-aaryの長方形の関係についてもそれを保持すべきだと思います。これを証明する方法はありますか?

参考文献:

  1. A。 BermanとRJ Plemmons、非負行列の逆行列、Linear and Multilinear Algebra
    2、161-172(1974)[リンク< a>]

  2. S。 L.キャンベルとGDプール、非負のランク分解を計算、Linear Algebra Applied
    35、175-182(1981)[ link ]

  3. A。 A. BulatovおよびV. Dalmau、Information and Computation
    205、651-678(2007)[リンク]

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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