ファンクタとしてのグラフの色数

私はいくつかのコンセプトでうろついていて、この視点が全く探究されているのだろうかと思っていました。
INJ-GRAPHをグラフのサブカテゴリ(同型写像としてのモチーフを持つ)とし、そのモチベーションは、集合としてのインジェクティブなグラフ同次写像のみからなるものとする。次に、このような準同型写像$
f:G 〜H $を明らかにすると、$ H $の色数は少なくとも$ G
$の色数と同じくらい大きい。したがって、INJ-GRAPHからの共分散関数を$ mathbb {N}
$のオーダーカテゴリ(すなわちオブジェクトが自然数であり、$ a leq b $)

さらに、このファンクタは、副産物を保存するということです。実際に、2つのグラフの副産物は、グラフの互いに素な結合によって与えられ、このグラフの色数は、2つのグラフの色数の最大値である。私はそれがより一般的なcolimitsを維持するかどうかわかりませんが、私は少なくとも彼らが小さい場合は、それは大丈夫でなければならないと思う。

とにかく、問題は、この種のカテゴリー理論的推論が文献で調査されているということですか?現在、抽象的なナンセンスのように見えますが、おそらくそれはより深いものを示しています。

ベストアンサー

ナチュラルナンバーカテゴリへのあなたの接続についてはわかりませんが、着色を記述するためにグラフの準同形のカテゴリを使用することについての確かな調査がありました。特にこのウィキペディアのページでは、有向グラフの同次写像のカテゴリーでGHRV定理を定式化しています。有向グラフは、$
k $ -vertex推移的トーナメントと準同型です$(k + 1)$ –
頂点パスからの準同型性を持たない場合に限ります。

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