どのようにして計算の計算に基づいて言語を定義できますか?固定小数点とEALスタイルの複製制限がありますか?

計算の微積分を基礎として、指数関数(線形関数のみを許容)を取り除き、EALの制御された複製ルールを追加するとします。それはLampingの抽象アルゴリズムのオラクルフリーの断片を減らすことができる依存型のシンプルなコアを私に与えると思います。

現在、タイプレベルの固定小数点をEALに追加することは、その複雑さの境界に影響を与えないことが示されている[1]。帰納法と帰納法を定義できるので、言語をより面白くするでしょう。問題は、構造の微積分は型と値を区別しないことです。このように、フィックスを追加することは、値のレベル上にその存在を暗示します(ただし、ルールが例外ではないと思われます)。

このように、すべての型に棲むことなく最初の段落の言語に修正を加える方法は私には分かりません。おそらく、制限されたバージョンで、アプリケーション変数以外の位置(つまり、引数としてのみ)で発生する修正変数で十分ですが、私は1ではないと確信しています。もしそうなら2。

[1] J.-Y.ジラール軽い線形ロジック。情報と計算、 143:175-204,1998。

ベストアンサー

依存関係は平等のために興味深く、平等は収縮に随伴する。その結果、下垂体の結石(一般に収縮を省略する)は、明白な平等の概念を持たない。

型理論的言語では、等式は、以下の推論規則[*]が両方向(上から下、下から上)で有効であるという特徴があります。

$$ begin {array} {l} ガンマ、x:タウ、y:タウ; | ; Theta、x = y:
tau vdash P \ hline ガンマ、z:タウ; | ; [z/x、z/y] Theta: tau
vdash [z/x、z/y] P \ end {配列} $$

これは、2つの自由変数$ x $と$ y $があり、それらが等しいと仮定すると、同じものが両方とも変数$ z
$で置き換えられることを導き出すことができます。上から下に行くことは縮小です – $ z
$の使用回数は$ x $と$ y $の使用の合計になります。

その結果、線形結石での平等の意味を解釈するのは難しいです。明らかにしなければならないことは、収縮性のあるタイプに注意を払うことですが、そうするための比類のない方法がいくつかあります。

CervesatoとPfenningによるLinear
LFの作業に由来する1つのアイデアは、指数型への依存のみを許可することです。

私はNick BentonとPierre
Pradicと一緒に、この考え方の別のバージョンに基づいた別の計算をしました。これは、デカルトとワドラーのデカルト・クローズド・カテゴリとモノイド・クローズド・カテゴリの間の補題の線形論理の特性を利用したものです。基本的には、CCCの部分を依存させただけなので、線形型は直観型に依存することができますが、逆もありません。
(ただし、複製可能なので、閉鎖線形項に依存する可能性があります)。

博士論文でMatthijsVákárはLinear LFの表象モデルを与えました。彼のセマンティクスはBenton-Wadler
adjointモデルに基づいていたので、私たちの計算も解釈する必要があります。

もう1つの主なアイデアはConor McBrideによるものであり、Bob
Atkeyの改良によるものです。彼のアイデアは、線形論理のリソース解釈に基づいています。線形項のリソース使用情報を忘れてしまった場合、それに近似する非線形項が残ってしまうという考え方に基づいています。そして、その非線形項に依存することができます。

[*]この推論規則は、一次論理の場合です。従属事例はより複雑ですが、基本的な問題は同じです。

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