次の問題は古典的な名前(例えば、最大の流れ、安定したマッチングなど)を持っていますか?もしそうなら、効率的な解決策がありますか?

私が2組の$ N $と$ X $を$ n $と$ x $要素で尊重しているとします。

さらに$ r $ラウンドがあるとします。各ラウンドでは、任意に(つまり、どのように要素が選択されるかはわかりません)、$ N
$から$ x $または$ n $の要素を選択します。たとえば$ n = 10 $と$ x = 4 $なら$ N
$から4要素を選択します。 $ n = 4 $と$ x = 10 $なら、$ N $から4つの要素を選択します(これは$ N
$のすべての要素です)。

私の選択をした後、$ N $の私の選択肢のそれぞれを、$ x $の要素と置換せずにペアにします。たとえば、$ X =
{a_1、a_2、…、a_x } $、$ N = {b_1、b_2、…、b_n } $、選択肢が$
{b_1、b_2 、…、b_x } $以下は有効なペアリングです:

$$(a_1、b_1)、(a_2、b_2)、…、(a_x、b_x)$$

ただし、次の2つの制約を維持する必要があります。ラウンド$ m $と$ m + 1
$を仮定すると、ペアは両方のラウンドで表示されません。さらに、ラウンド$ 0 $と$ r
$を考えると、ペアは両方のラウンドに出現することはできません。 別の言い方をすれば、$ N $からの要素は、$ X
$から同じ要素と連続ラウンドで、または最初と最後のラウンドでペアになることはできません。有効な解決策は、各ラウンドでペアリングを生成し、両方の制約が維持されるアルゴリズムです。最適解は、ラウンドに関して最大​​限に離れているペアリングを生成するアルゴリズムです。言い換えれば、任意のペアリング(a_1、b_1)が与えられれば、最適解は、このペアが選択されるラウンド間の距離が最大になることを保証する(ペアが最小限になる回数を必要とする)。

まず、この問題は安定したマッチングに似ているように見えるので、この問題にはおそらく名前がついていると思われます。もしそうなら、それは何ですか?最後に、この問題は文献で研究されていますが、そうであれば効率的な解決策があります(効率的な解決策がない場合、この問題については何が行われていますか)。

私は、最適なソリューションが好まれるが、主に有効なソリューションを見つけるアルゴリズムに興味がある。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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