オラクル測定による量子探索の複雑さのクエリ

次の問題を考えてみましょう。

  • $ x in X $は一様にランダムな値にする。
  • $ O $をレジスタ$ Q $に$ x $が含まれているかどうかを測定するオラクルとする。より正確に言えば、$ O
    $は、プロジェクタ$ lvert x rangle langle x rvert $と$ 1- lvert x
    rangle langle x rvert $からなる測定値を使って$ Q $を測定し、 1ビットレジスタ$ R
    $。
  • 目標:$ O $への$ q $クエリを使用して$ x $を検索します。

Conjecture: The probability of finding $x$ is
$O(q/lvert Xrvert)$.

これは本当ですか?もしそうでなければ、確率に対する最良の上限は何ですか?

Note: If $O$ is a unitary quantum oracle (i.e.,
a unitary mapping $lvert x,rrangle$ to $lvert x,1-rrangle$, and
$lvert x’,rrangle$ to $lvert x’,rrangle$ for $x’neq x$), we
know that the bound is $O(q^2/lvert Xrvert)$. But that is not the
oracle described above.

Note: If $O$ is a classical oracle (i.e., $O$
performs a complete measurement of $X$ in the computational basis),
we know that the bound is $q/lvert Xrvert$. But that is not the
bound in our case, either, because our oracle $O$ performs only a
partial measurement (namely, whether $X$ contains $lvert xrangle$
or not).

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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