文字列距離の通信の複雑さ

$( alpha、t)$を考えてみましょう。アリスが {0,1 } ^ n $にあるアリスがどこにいて、ボブが {0,1
} ^ n $に入っていて、 [0,1)$と$ 0 leq t leq nに$ alpha があるとき、$(1-
alpha)t leq | x oplus y | leq(1+ alpha)
$保持します。この問題は、等式関数と集合の分離問題の間のどこかを補間します。

  1. $( alpha、t)$ – 文字列距離の決定的でランダム化された通信の複雑さは何ですか?

$ t -String距離は、アリスが$ { {0,1 } ^ n $であり、ボブが {0,1 } ^ n $で$
B leq | x oplus y | $かどうか。

  1. $ t $ -String distanceの決定的でランダム化された通信の複雑さは何ですか?
ベストアンサー

OP編集後(下記のコメントを参照)、この回答は古く、この問題に対処していません。コメントのためにそれを残す。


これはのこの質問に同じ質問をしているようです私の(部分的な答えしか持たない、部分的な関数のためのフィッティング)。質問から引用:

[Consider, for $x,yin{0,1}^n$] the partial function $$
textsf{GHD}_{n,t,g} = begin{cases} 0 & text{ if
}operatorname{d}_H(x,y) leq t-g\ 1 & text{ if
}operatorname{d}_H(x,y) geq t+g. end{cases}$$ Lemma 4.1 to
Proposition 4.4 of

[CR10] allow to get a lower bound on the communication
complexity of $textsf{GHD}_{n,t,g}$ for (most) of the settings of
$t,g$.

そこに答えたように、一般的な片面のバージョンは、以下のEgor KleninとAlexander
Kozachinsky [1]の論文に解説されています(あなたの表記で)$ ティルダ{ Theta} ! left(
frac {t} {(1- alpha)^ 2} right)$ビットは必要十分です。

[1] One-sided error communication complexity of Gap Hamming
Distance
, Egor Klenin and Alexander Kozachinsky, 2016.
ECCC TR16-173.

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