エッジスワップ後にグラフが接続されたままであるかどうかを確認する

線形時間内に、(単純で無向の)グラフが接続されているかどうかを、エッジ数で確認できます。私が探しているのは、繰り返しの修正、特に繰り返しエッジスワップの後に接続を維持するかどうかをチェックするより効率的な方法です。エッジスワップは$
{a – b、c – d } $の2つのエッジを削除し、$ {a-c、b-d }
$を追加します。それぞれの修正後に完全な線形時間チェックよりも優れた方法がありますか?

ベストアンサー

この質問は、近年広く研究されている「動的グラフアルゴリズム」に分類されます。

動的グラフアルゴリズムは、与えられたグラフを考慮し、次に、ある許容された操作、例えばを使用して修正される。エッジの除去、挿入などを含む。目的は、グラフの様々なプロパティに関するクエリをサポートするデータ構造を開発することである。

あなたが始めることのできる文学はいくつかあります:

動的グラフアルゴリズム

アプリケーションによる動的グラフアルゴリズム

動的グラフアルゴリズム 接続の問題のために

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