ブール関数の多項式表現

私はブール関数を多項式に写像するこの線形変換を考え出しました。それはいくつかの素敵な性質を持っているようです。私は、この(および/または同様の)マッピングとその応用を記述する参照があるかどうか疑問に思っていました。

3つの変数について、変換行列を以下に示します。

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math.stackexchange(ここ)。私はそこに多くのフィードバックを持っていない。私はここの誰かが助けることができるかどうか疑問に思いました。

これがこの種の質問をする適切なフォーラムでない場合、または詳細が必要な場合は、私にコメントでお知らせください。

編集:私はZhegalkinの多項式と、ここでは、これが$ f: left {-1、 1 right } ^ n
rightarrow left {0,1 right } $の表現です。

ベストアンサー

あなたの独立した発見でうまくいった。

これは、異なる順序で書かれたシルベスター型のアダマール行列である。このトピックに関する膨大な文献があります。これは、コーディング理論、暗号法で使用され、次数1のリード・ミュラー・コードに直接関連しており、ファンクション等の最良のアファイン近似を得るために使用することができる。

Ryan O’Donnellのブール関数解析に関する注記は、ここで利用できるようになりました。本、Claude Carletのブールに関する章 ここは簡単にオンラインでアクセスできます。

整数の上の辞書順に対応する$ [1、X、Y、XY、Z、ZX、ZY、ZXY]
$の順序を使用して、対応する順列を列にも適用してください。

その順序であなたの行列は、基本2行2列アダマール行列の3倍クロネッカー積$$ H_2 otimes H_2 otimes
H_2 $$です。

$$ H_2=left(begin{array}{cc} 1 & 1 \ 1 & -1 end{array}
right), $$

この論文は、アダマール表現係数の効率的な評価を考慮しています。

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