エントロピー(多分シャノンエントロピーやその他の連続エントロピー)のアイデアを機能解析の話題に使う

私は理論的なコンピュータ科学の詳細な背景のない電気技術者です。エントロピーや情報理論の他の枝(圧縮などに適用されるような)の概念は、工学における特定の数学的問題を解決するために使用できると仮定しているので、私はここに掲載しています。

バックグラウンド

以下のプロットは、複雑な物理システムのシミュレーションによって生成されたものです。

functional plot

縮小されたモデリングの目的のために、私は任意の与えられたタイムスナップショット$ t $において、空間における以下の区分関数$
x [0,185] $を超えて定義された$ f(x)$を近似したい。

$$ f(x) =cases{a_2
coshleft(left(frac{x}{185}right)^3right) + a_1
coshleft(frac{x}{185}right) + a_0 ,& $0 < x le 72$cr
a_4x+a_3 ,&$72 < x le 97$ cr a_7
coshleft(left(frac{x}{88}right)^3right) + a_6
coshleft(frac{x}{88}right) + a_5 ,& $97 < x le
185$cr}$$

ここで、$ vec {a} =(a_0、 cdots、a_7)^ T
$は未知(決定される)である。上記の表現は、根底にある現象について私たちが提案する物理的仮説から生じる。適切な係数を有するこの仮定された空間関数$
f(x)$は、トレーニングデータ上のすべての時間スナップショットで第1および第3の部分の複雑な形状を実際に追跡することができる。これらの係数の空間的進化はODEのセットによって支配される(この問題の焦点では​​ない)。

この仮説が類似のシステムに一般化するためには、未知係数のベクトルで表される線形システムをもたらす物理法則(連続性、フラックスおよび保存)からの
7式のセット $ vec {a}
$である。しかし、8つの未知数に7つの方程式しかないので、我々は未決定のシステムを持っている。

質問

The 質問 is about constructing the missing equation using some
entropy laws from theoretical computer science.

  • $
    f(x)$の最初と最後の部分は、エントロピー平等(エントロピーの曲げ/その他の形状エントロピー)で結ばれますか?もしそうなら、これをどうやって行うのですか?
  • <�複雑な順序>のような概念の分析式($ vec {a} $の要素に関して)を定量化し、$
    f(x)$の最初と最後の部分?大きな$ mathcal {O}
    $表記法を使用するソフトウェアコードやアルゴリズムの複雑さのために、循環的複雑さという考え方に似ていますか?

これを進める方法についてのあらゆる点を感謝してください。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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