ゴムロープ問題におけるアリの変化

元の問題:

アリは長さ1m、速度0.1m/secのロープから始まり、同時ロープは速度1m/secで伸びます。
antの位置に対する終点の比率を見つけると、1に収束するシーケンスが得られます(自分で調べてください)。これは、antが十分大きな時間tで終点に達することを意味します。

バリエーション:0から始まる代わりに、アリは0.1mから始まります。ここで、アリの位置に対する終点の比率は固定されています(1/10)ので、1に達することはありません。そのため、アリは終点に決して到達しません。だからここに反撃があります、どうして先に始めるのが不利になるのですか?

ベストアンサー

あなたの質問には、現在試したことを理解するのに十分な情報が含まれていないので、元のパズルを解決して、これが混乱を解消するのに役立つことを祈っています。

antの相対位置を$ p = frac { text {ant {}のテキストの位置} { text {ロープの長さ}}
$とします。

 アリがまだ静止していると、ロープの同じ相対位置にとどまります。しかし、実際には0.1m/sの速度で動いているので、与えられた瞬間t
$において、相対位置は$ frac { Delta p} { Delta t} = frac {0.1} { text
{ロープの大きさ}} = frac {0.1} {1 + t} $。

  これを高校の数学に残しておきたいので、スピードを最初の秒では$ frac {0.1} {2}
$に、2番目では\ frac {0.1} {3} $に、 。スピードを落としたので、アリは少なくとも$ frac {0.1} {2}
+ frac {0.1} {3} + … $
 これは高調波シリーズに関連しており、質問で主張したものとは異なり< em>
1に収束しない、むしろ発散する無限になります。だから、十分な時間が与えられれば、蟻は最初からどれくらい遠くにあってもロープに追いつくでしょう。

あなたが見ることができるように、私は解決策の中でantの開始位置を使用することさえしませんでした。なぜなら、実際には答えに違いを生じさせないからです。

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