五角形の半分!

それは再び数学のテストデー!なんて良い日だ!

あなたはこの仕事を与えられます(もしあなたが何らかの方法であなたを助けてくれたら、教師が黒板に書くことを想像してください):

ある五角形を直線で2等分する方法を探します。

つまり、与えられた(凸状の)五角形を等面積の2つの部分に切断する方法、単一の直線カットを使用し、円周の1点から開始し、別の点で終わる方法を見つける必要があります。ここには手品はなく、折畳みもなく、何もそうではありません。

そしてテストが始まる…今すぐ!
テストが終了するまでに45分残っています。(誤解の原因となります)

それで、あなたはこれをどのように正確に行うことができますか?

ベストアンサー

$ A、B、C、D、E $を五角形の頂点とする。

$ AB $を描画します。
 行$ c $ paralelを$ BD $に引き出し、$ C $を通ります。 $ c $と$ AB $の交差点として$ C
‘$を検索する
 行$ e $ paralelを$ AD $に引き出し、$ E $を通ります。 $ e $と$ AB $の交差点として$ E
‘$を検索する
 $ C’E ‘$セグメントの中点である$ M $を探します。

セグメント$ DM $は五角形$ ABCDE $を半分にカットします。


うわー、私はちょうど方法が失敗したことを気付いた、もし…

$ M $ポイントが$ A $と$ B $の間にない場合

ほぼペンタゴンの最初の側面を適切に選択すれば確実に解決できるが、今はどちらが適切かはわからない。


修正:

$ M $が$ AB $セグメントの外側にある場合、$ B
$の端を過ぎて言うと、1:1の面積比が維持されるような方法で元の五角形の端にシフトする必要があります< br>
 これは、$ m $行と$ M $行と$ BD $とを通る$ m $行の助けを借りて行うことができます。それはある地点で$
BC $と交差し、三角形$ BDP $と$ BDM $は等しい面積を持つので、五角形$ ABPDE $はその面積を$ ABCDE
$の半分である三角$ E’MD $に等しく保ちます。 br>  最後に$ DP $は望ましいカットです。

ここに写真があります:

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