アーニーとデザートの不公平な分裂

私は先週の水曜日にアーニーの場所に招待状を送って喜んで夕食をとりました。三つ組は一週間滞在していたので、私はアーニーがグルメ家庭料理を作るために余計な努力をしていることを知っていました。だから私は到着時にドライブから離れて
“The Great British Takeaways
Company”のバンを見たときに驚いた。ダイニングルームのテーブルにFish-n-Chipsの5パケットを見つけることはさらに驚きました。私は揚げ物の食べ物のカロリー数について懸念を表明しました。「私はダイエット中です。アーニー」。
“ああ、”彼は – “私の新しいカロリースキャナーを試してみる絶好の機会”と答えました。
Ernieは小さなツールを引っ張り出して、小型の不器用なもののように見え、パケットの1つを指し示した。
「正確に625,000キロカロリー」という小さなLCDの読書をして、彼は発表した。そして、スキャナが最も近いカロリーまで正確に食べ物を測定できることを私に納得させた後、私たちは三つ子で座り、食物を包み込み、それを私たちの指で食べました。

魚はおいしかったしチップスも鮮明だった。素晴らしい食べ物だったけど、アーニーがいつも彼のコドン・ブルーを食べていなかったのはどうしても助けにならない。
「一週間中の女の子のために料理を作ったのはあなたを傷つけたのだろうか?」私が提案しました。 “ああ、反対に!”アーニーは答えた。
“なぜ今朝、私は彼らにスパイシーなポーク、エビ、コリアンダーの餃子を甘くて酸っぱいゴマソースで調理したのですか?それが問題の始まりでした。それは後に洗濯をする女の子の仕事でしたが、皿は余計にべたつかず、汚れていましたが、私はデ・グレーサーを使うべきだと提案しましたが、残念ながら彼らは私のことを聞いたことがなく、ガウス・サークルを代わりに使いました。それはすべての道具を同時に使って、最初の磁化サイクルの間にコイルを吹き飛ばしました。

I followed Ernie into the kitchen and found a great pile of
pots, pans, knives, forks, spoons, cleavers, skewers, garlic
presses and other cooking paraphernalia all jammed together in the
middle of a piece of Ernie-built equipment. I tried to remove a
teaspoon only to find it seemingly welded to the saucepan it was
sitting next to. “You won’t be able to budge it,” said Ernie, “the
magnetic forces are enormous. We won’t be able to untangle anything
until I re-wind the burned out coil in the morning. So until then
we will have to make do with takeaway food.” enter image description here

その瞬間、ドアベルが鳴り響き、モーデは答えに行った。彼女はすぐにテーブルに開かれた大きな段ボール箱(Acme
Incorporated Tasty Takeaway
Treatsが飾られていました)を持って戻ってきました。巨大なチーズケーキを明らかにするためです。ケーキの厚さは1センチメートルであったが、直径はおよそ0.5メートルであった。
“いい悲しみ”、私は叫んで助けることができませんでした、 “私の食事はどうですか?それはカロリーで満たされなければなりません!”
Ernieはカロリースキャナーをケーキで指し、引き金を押した。
「正確に4000キロカロリー」私は、800キロカロリーの1/5のシェアがそれほど大きくないと決めました。

ケーキには6つの使い捨てプラスチック製のスポークが付いてきたので、文明的な方法でそれを食べることができましたが、Lorettaは重大な問題を指摘しました

「どのようにナイフなしで5等分しますか?私たちは、キッチンで適切な道具を探すのに5分を費やしました。すべての切断刃は、ガウス・ザウサーに素早く固定されているようでしたが、結局Ernieは大きな円形のクッキーカッターを発見しました。
“これはうまくいくはずです – あなたが見るアルミニウム –
磁化されませんでした。”彼はカッターを三つ組に渡してケーキを切るように頼んだ。

「カッターは、チーズケーキと比較して、できるだけ小さいサイズです」とGwendolynは言っています。「ちょうど2つの切れ目で4つの等面積の部分に切り分けることができるようにするためですが、分ける方法はわかりませんそれは5人のためだ」だからアーニーは担当し、次のようにケーキを切り裂くべきだと提案した。

  1. Each triplet would ‘choose’ a circular part of the cake by
    making precisely one complete circular cut in the cake with the
    cookie-cutter.

  2. Each circular cut must pass through the exact centre of the
    cake.

  3. The cake would not be moved between cuts, but cuts could
    overlap.

  4. After the cutting:

    • Each triplet would get the part or parts that only she
      chose.
    • Ernie would get the part or parts that two or more triplets
      chose.
    • I would get the part or parts that none of the triplets
      chose.

これらの指示をすべて明確にするためにアーニィはかなり長い時間がかかりましたので、トリプレットはカットのポジショニングにおいて特に良い決定を下さなかったので、食べるのが辛抱していたと思います。

アーニーと私がそれぞれ3つずつ、   三つ組)のすべての異なるサイズと形状。アーニー・アンド・モード
  おおよその金額を持っているようだ
  多く)、ロレッタは彼女のフェアではないはるかに小さな作品を持っていた
  Gwendolynの作品はまだまだ小さくなっています。私のシェアは   はるかに大きい –
私が食べるにはあまりにもグロテスクすぎる。

私はこれが私の食生活を完全に破壊するだろうと訴えたので、アーニーは再び責任を取った。彼はカロリースキャナーですべての部分を測定し、興味深い偶然を発見しました。

彼の3つの部分のカロリーの比率は、   トリプレットの3つの部分のカロリーは、まったく同じでした
  トリプレットの3つの部分のカロリーの比率が合わさって、
  3つの部分を組み合わせたカロリーに比べて、これは
  Gwendolynの作品のカロリー比とまったく同じで、
  Lorettaの作品のカロリーと比較して。

「好奇心が強い」と彼は言った。

  1. アーニーは彼の2つの最大の作品を保管していました
  2. Maudeさんは彼女の作品を保管していました
  3. 私は最大の作品を2枚カットし、2つの半分をLorettaに与え、 グウェンドリン、
  4. アーニーの小さな作品とLorettaとGwendolynの作品を手に入れました…

…誰もが公平な分担をするだろう(約+/- 90以内   カロリー)。

Maude pointed out that there was still a problem as it wouldn’t
be easy to cut my big piece evenly without a knife – at which point
Ernie discovered that he had had his pocket-knife in his
pocket the whole time! So the cake was soon redistributed fairly
(it tasted great) and everyone was happy. Now I just have one small
problem. As part of my diet I have to record my calorie intake to
the nearest calorie. I can’t remember the size of any specific
piece, or the coincidental ratio.
Can anyone help me work out just how much cheesecake I
got?

Note: In case of confusion, Ernie pointed out that all the
cuts were nice and square edged and that the caloric value of each
piece of cake was exactly in proportion to its surface
area

ベストアンサー

私はまだ解決策を見つけることができませんでしたが、ここに私が得たところです:

enter image description here
So the radius of the cutter has to be half the radius of the cake,
in order to be able to make two cuts that split the cake in four
equal sized parts.

Penguino’s largest piece has to be 2/5th of the cake’s size, so
that Loretta and Gwendolyn get 1/5th each. In order for the first
two cuts (Maude’s and Loretta’s in this case) to create a piece
that’s 2/5th the size of the cake, the angle between the two
centers (α) has to be 7/10 π ± 0.0002827 to stay within the 90 cal
deviation. Now I can make the third cut (Gwendolyn) at an angle of
1.51484 to make Maude’s piece exactly 800 kilo-calories.

Then Ernie’s and Penguino’s share are 696 and 904 kilo-calories,
respectively. Not even close. If I make the third cut at an angle
of 1.84956, then Ernie’s share will be exactly 800 kilo-calories,
but Maude will get 895 and Penguino will get 705.

The third option would be to make the cut at an angle of
1.69363, so Penguino’s share would be 800 kilo-calories straight,
leading to Maude gettin 855 and Ernie getting 745. At none of these
points are the mentioned ratios close to equal. The high precision
of 90 cal (0.09 kilo-calories, mind you) doesn’t allow for much
wiggle room here.

2つの角度が2.15と1.67ラジアスに近く、比率がほぼ同じで、誰もが同じ量のカロリー+/-
90キロカロリーを得る場所があります。それはペンギノが探していたものでなければなりません。正確な結果を得るために、私はむしろ醜い方程式系を解かなければならないだろう

!   (a)+ 2 sin(b)+ 2 sin(b)} {a-3 pi + sin(ab)+
sin(b)} = frac { (a)+ sin(ab)+ sin(b)} {a-b + sin(ab)} $、
     

!   (a)+2 sin(ab)+2 sin(b)} = – sin(a)
【数1】【数2】【数3】【数4】【数5】【数6】ここで、

残念ながらMathematicaには私のためにそれをする必要はありません。

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