ケンケン・ゼン:隠れ家

As our KenKen voyage of
cluelessening­* began,
some clues remained entirely hidden from us.  Though much remains
to be discovered, we may now be entrusted with all clue amounts at
once.  Light as we seek.  Knowing that less is unknown allows us to
know all while knowing less.

         

Imagine an undelineated 3×3 KenKen puzzle.  All that shows are 2 clue
amounts.  Imagine the sum of these amounts as small as
can be.  Believe that these lead to only one possible
completion.  Rest assured that no further clue amounts are hidden. 
Now . . . how much and in which cells are those
2 amounts?

          Some questions may already enter
your consciousness.

Undelineated?    Borders of cages (subregions) are not outlined
but can be deduced.

Clue amount?    The number (1− 216 )
before a cage’s arithmetic operator (+, −, ×,/or ÷).

Where?       Each clue amount resides in the leftmost cell of
its cage’s top row.

?
  Your computer’s level of Kenlightenment already exceeds this
search space.

One possible completion?   Even
subtleties — such as rotation, reflection and
operator substitution — distinguish multiple
completions, as do differences in cage outlines.


Clarity along this step

ちょうど2つのケージがあることに注意してください その金額の1つが左上のセルに表示されます。

     Secret knowledge:  This works well enough as text

   +---------+          +---------+          +---------+
   |2   :    |          |2   :    |          |2x 2   1 |
   |....+....|   -->    |....+----|   -->    |    +----|
   |    :2   |          |    |2 2 |          |  1 |2 2 |
   +---------+          +---------+          +---------+

Footnote:
*Cluelessening. Gerund.
A retreat from profligate dependence on clues.

ベストアンサー

16:

 -------- 
|13|  |  |
 -------- 
|  |  | 3|
 -------- 
|  |  |  |
 -------- 

説明:

13は明らかに合計でなければなりません。これは、他の領域の合計が5であることを意味します。5の合計は、2 + 3または1 + 2
+ 2または1 + 1 +
3によって達成できます。これらの可能性のうち、1,1,3のみが演算の結果を得る(乗算する)。この手がかりのために1,1,3で領域を配置する唯一の方法があります。これらの3つの数字を配置すると、解が一意に識別されます。

スコアが16以上の他のソリューションはありません

手がかりを別の場所に移動することを除けば、
 解決されたパズルを一意に特定するには、少なくとも3つの数字が必要です。したがって、少なくとも3つの数値を持つ1つの領域を解くことができなければなりません。
 3つ以上のセルを持つ領域は、その中の値を入れ替える可能性がない場合にのみ一意に解決できる交換可能な操作を使用する必要があります。
 これは、最大で6セルあることを意味します。つまり、他の領域でも加算または乗算しか使用できません。
 両方の領域が加算を使用する場合、スコアは18になります。両方が乗算であれば、スコアは少なくとも30になります。これにより、追加の手掛かりが1つ、乗算の手がかりが1つの領域が残ります。

 すでにスコアが16の解があるので、$ sum x_i – prod x_i geq 2
$の数値を探しています。 1,1,2,2は、ソリューションを一意に識別しないため、すぐに破棄することができます。
 他のすべての可能性は3つの数字を使用します。  1,1,2を使用すると16点にもなりますが、ヒントは2-($ 3
– 1 = 2 $)にもなる可能性があるため、ユニークな解決策はありません。
 これは上の解を与える1,1,3を残すだけです。

手がかりを動かすことで、7つの可能なプレースメントが得られます。そのうち3つは有効な解決策です(独自の補完で)。

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