数字による最大結果

$ 0 $から$ 9
$までの数字があります。ここでは、すべての数字を1回だけ使用する必要があり、演算子は1つしかありません(乗算、$ *
$)。下記のように数字を結合/結合してより大きな数字を作成することができます:

$ 5,673 * 984,210 = 5,583,423,330 $

だからあなたが得ることができる最高の結果は何ですか?

ベストアンサー

これは本当に独立した答えではありません。なぜLevieuxによって与えられた答えが最適であるのかの説明。
(もちろん、コンピュータで確認するのは簡単ですが、人間が分かりやすい説明をすることをお勧めします)。

まず第一に、数字の数字を降順に並べ替えると、数字の数字は数字が増え、数字は変わらないので、各数字の数字は降順でなければなりません。

Next, write the two numbers one above the other with most
significant digits aligned. (Pad with zeros if you need to.) Then
apart from the first digit, the smaller number’s digits must be
larger than the corresponding digits of the larger number

because otherwise swapping two digits for which this isn’t true
increases the product. (Because if $delta$ is the difference
between the digits taking place value into account, then we are
replacing $ab$ with $(a-delta)(b+delta)=ab+delta(a-b+delta)$
and the second term is positive when $a>b$.)

だから私たちはこのような状況があります:

$begin{array} \ 9 & rightarrow & bullet & rightarrow &
bullet & rightarrow & bullet & rightarrow & bullet \
downarrow & & uparrow & & uparrow & & uparrow & & uparrow \
bullet & rightarrow & bullet & rightarrow & bullet &
rightarrow & bullet & rightarrow & bullet end{array}$

ここで、矢印は$ geqslant $を意味し、無限に多くのゼロがある場合は、パターンが無限に続くと考えるべきです。

しかし、この図を取って、低い数字を1桁左にシフトさせて、それを大きい数字にして、左端の垂直矢印を除くすべての数字を逆にすることができます。言い換えれば、私たちは実際にこれを持っています(再び、無限に続くか、少なくともどれぐらいの番号がなくなるまで):

$begin{array} \ 9 & rightarrow & bullet & rightarrow &
bullet & rightarrow & bullet & rightarrow & bullet \
downarrow & & uparrow & searrow & uparrow & searrow & uparrow
& searrow & uparrow \ bullet & rightarrow & bullet &
rightarrow & bullet & rightarrow & bullet & rightarrow &
bullet end{array}$

今私は、すべての桁を結ぶチェーンがあるという事実に注意を払いたいと思います:

$begin{array} \ 9 & & bullet & & bullet & & bullet & &
bullet \ downarrow & & uparrow & searrow & uparrow & searrow
& uparrow & searrow & uparrow \ bullet & rightarrow & bullet
& & bullet & & bullet & & bullet end{array}$

したがって、それらを記入する唯一の方法は、Levieuxの答えの1つです。

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