あなたの魂のためのナンバーゲーム

悪魔はあなたに契約を示唆しています。あなたは彼とゲームをします。もしあなたが死んだときにあなたが天国に行くなら、あなたが地獄に行くのを失うなら、あなたが勝ったら勝ちなさい。

あなたが彼を打ち負かすことができると思ったら、あなたは彼を申し出に乗せます。あなたがしなければならないことがここにあります:

元の数の因子を使って0または100にする必要があります。

まず、元の番号($ x $)を選択します。それは10と90の間でなければなりません。

悪魔は、数がプライムでない限り、$ x $と同じではない$ x
$の最高係数を加算または減算することができます。その場合、1を使うことができます。最小の因子で加算、減算、数字が小数点以下の場合は1ではありません。その場合は1を使用できます。小数点以下で終わる場合は、それを切り上げます。悪魔はいつも最初に行く。あなたはおそらくプライムを選択したくないでしょう。なぜなら、あなたは1を足したり引いたりしているからです。数字は負になり、100を過ぎても同じですが、それでも同じです。

したがって、例:

あなたは$ x $を12に選ぶ

悪魔の数:12ではない最高の要因= 6

あなたの番号:1 = 2でない最小の要因

悪魔ターン:12-6 = 6

あなたのターン:6 + 2 = 8

悪魔ターン:8-6 = 2

あなたのターン:2-2 = 0

あなたは勝つ。

明らかに、悪魔は二度目の挑戦でそれをしなかったでしょう。だから、彼はあなたがまだ勝つ方法を見つける必要があります。

あなたが勝つことを保証する方法はありますか?

それとも、あなたが選んだ任意の番号の勝利を保証する方法はありますか?

ベストアンサー

あなたの最初の数が最も重大でない因子$ a $を持ち、最小の重要な因子$ b $を持っているとします。そして、悪魔は$ pm
a $で移動し、$ bpmで移動し、$ b $で掛け算して除算します。

あなたは確かに手配することができます

悪魔が勝つことはできません。これを行うには、最初の数を奇数の2倍にして、$ a $ oddと$ b $
evenとします。それから悪魔は常に奇妙な動きをしなければならず、あなたは彼がする前に($ b
$を乗算することによって)実際には2になるように常に数字を作ることができるので、0または100の偶数に決して移動することはできません。

しかしながら、

this is not the same thing as actually winning because
maybe the devil can keep the game going on for ever. Suppose he
can’t. Then you can somehow arrange to reach a position in which
the devil’s only available moves — from $t$ to $tpm a$, say —
are to positions from which you win immediately. (If you can’t
arrange that with best diabolical play, then the devil can
simply always decline to move to a position from which you win
immediately.) You can win by moving to $0$ from $pm b$, or by
moving to $100$ from $100pm b$ or from $100b-varepsilon$ where
$0leqvarepsilon

だから、少なくとも、

for you to be able to win even against a
stupid devil there must be some $t$ for which both $t-a$
and $t+a$ are among these six numbers. We shall see that this is
quite a tough condition to meet. Let’s first get some boring cases
out of the way. If you pick a prime number, so that $a=b=1$, then
you can never change the number by more than 1 and so the devil can
simply always move away from 0 or 100 if you get near them, and
therefore avoid ever losing. (We have seen above that he can’t hope
to do better if you choose your initial number wisely.) If you pick
the square of a prime, so that $a=b=p$, the same is true. (Note
that $p^2pm p$ can’t be either 0 or 100.) So let us suppose that
your starting number is not of either of these forms; in particular
$1a nontrivial factor of a number $leq90$. Oh, and their
product $ab$ is our original number, which is $leq90$.

$ t $があると仮定して、それらの6つの数字の中に$ t pm a $の両方があり、$
100/b $がそれらのどれかではないとします。他の人をグループに入れて、A($ pm b $)、B($ 100 pm b
$)、C($ 100b- varepsilon
$)と呼ぶことができます。グループAの2つの数値、またはグループBの2つの数値は、$ a neq b $から$ t pm b
$になることはできないため、$ t-a、t + a $は異なるグループに属している必要があります。それらは$ 2a leq90
$だけ異なります。グループCの数字は少なくとも199で、$ b = 2
$が少なくとも298でない場合は、これは直ちにグループCが他の2つのグループからあまりにも離れていることを意味する。グループAとグループBにはそれぞれ1つの数字が必要です。これらは少なくとも$
100-2b $、したがって$ 2a geq100-2b $または$ a + b geq50
$だけ異なります。しかし、これは実際には可能ではありません。$ a leq45 $は$ b geq5 $を意味するので、$
ab leq90 $から$ a leq18 $を意味するからです。

それに続く

そのような$ t $が存在する場合、$ t pm a $の数字の1つは$ 100/b
$でなければならず、特に後者は整数でなければなりません。だから$ b $は$ 2,4,5 $の一つです。実際には$ b = 4
$を持つことはできません。なぜなら、$ 4 | x $ならば$ 2 | x $なので、結局のところ最も小さくないからです。 $ b =
5 $、$ 6 leq a leq18 $、特に$ 100/b = 20 $から$ 100 pm b
$までのギャップが大きすぎるので、2つの数値は$ pm5 $と20でなければなりません。 。これは奇数で異なるため、$ 2a
$にはなりません。したがって、$ b = 5 $を持つことはできず、$ b = 2 $を持つ必要があります。

それで

その6つの数字は$ -2、2、50、98、102、200 $であり、$ 2a = $
48,52 } $でなければならないので、$ a = 24 $または$ a = 26
$は48または52のいずれかの初期選択に対応しています。これらのいずれの場合でも、悪魔が敗北する可能性は少なくとも可能です。どちらの場合も実際には2つのそのような失うポジションがあります:26,74
$ if $ a = 24 $と24,76 $ if $ a = 26 $。

そして、これらの場合

実際にあなたは勝てることができます。 $ x = 48 $を選んで$ a、b =
24,2 $とすると、悪魔の最初の動きは$ 24 $または$ 72 $になるはずです。その後、$ 26 $または$ 74
$にそれぞれ移動すると、悪魔は$ 2 $または$ 50 $(前者の場合)または$ 50 $または$ 98
$(後者)に移動しなければなりません。同様に$ x = 52 $を選んで$ a、b = 26,2 $とすると、悪魔は$ 26
$または$ 78 $に移動しなければなりません。 $ 24 $または$ 76 $に移動し、再び$ 2 $、$ 50 $、$ 50
$、$ 102 $に移動しなければなりません。

結論として:

番号として48または52のどちらかを選択してください。この場合、あなたは非常に迅速かつ簡単に勝利を得ることができます。他の番号を選択した場合、悪魔はあなたが瞬時に勝つことができるポジションに移動することはできません。しかし、少なくともいくつかの数字については、あなたの失うリスクなしに彼がプレーすることができます。

返信を残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です