アーニーとスローグラスのソリューション

昨日予告なしに落ちたときに、「これを見てください」と言って、昔ながらの写真ネガのようなものを封筒から引っ張った。私は小さなプラスチックの正方形を光の上に置き、それを覗いてみましたが、灰色の光沢のある表面以外は何も見えませんでした。しかし数秒後、完全に透明に変わったように見えて、光が当てはまるのを見ることができました。
“相手側を試してください”と彼は示唆した。私はして、私は目を見て私を驚かせてそれをほとんど落とした。数秒間、目の画像は部屋の反対側の眺めに退色した。
「これはAcme Industriesの新しい超高屈折率プラスチックです」とErnie氏は述べています。
“彼らはそれをゆっくりとしたガラスと呼ぶ”。彼は、透明材料を通る光の速度がその屈折率に反比例すると説明した。 “…この材料は約10
^ 18の屈折率を持ちます”。私は混乱していたに違いないと思うに違いありません。彼の「説明する –
この小さな子どもの顔」を続けました。「厚手のマノメータだけの表面コーティングの片側を軽く叩くと、側”。

「興味深い」と私は言ったが、「それは非常に有用であるとは想像できません。車のフロントガラスで使用すると事故の危険性を考慮してください。しかし、Ernieは以前は問題を待っている解決策でしたが、完全な問題を特定しました。
「あなたが知っているように」、彼は発表した(私はしなかった)、「ここからわずか数日で月食が見える.2週間後、クジエキスタンの内陸部に日食が見えるだろう。両方ともそれは日食のサイトに移動し、私の機器をセットアップするために16日間のトレッキングを取るでしょう。私はいくつかのcommiserationsをmurmured、しかしアーニーは終了していない。
“あなたは見ていない – 遅いガラスは完璧です。誰か”(彼は私に注意深く見えました) “が厚さ1.0
mmのシートを月食に暴露すると、光が40日かかるので、十分な時間がありますすべての必要な観測を取り戻すために」

彼は私に天文学の能力(ちょうど軽い指)を必要としないことを私に保証した。
「私の屋根裏部屋の天窓は、日食の素晴らしい景色のために完全に向けられています。日食の間にゆっくりしたガラス板を天井まで貼り、それを安全に保管して帰りましょう。彼は、ゆっくりとしたガラスは、「非常に新しいもの」であることを説明するために続けました。そこで彼は、複数枚のスローグラスとさまざまな暴露時間を含む、巧みにデザインされた妥協案を思いついた。
「それはすべてとてもシンプルです」と、彼は私に封筒を渡すと発表した。「私はあなたに明白な指示を書いた」。そして彼は彼の時計を見て、日食旅行のために急いで荷造りをしなければならないと言ってくれて、楽しい別れをしました。

enter image description here

彼が出てすぐに私は彼の指示を読むために封筒を開けた。内容は16のステートメントで構成され、それぞれ別のスクラップペーパーとスクロールノートで入力されました。エンベロープから削除した順に、ステートメントは次のように表示されます。

  1. 遅いガラスの最大シートの面積は正確に1/4 空の領域。
  2. 日食は正確に210分続くでしょう。
  3. 遅いガラスの最小シートはできるだけ小さくすべきです これらの命令の残りの部分と一貫しています。
  4. 遅いガラスの最大シートの露出時間は、 日食の正確に半分です。
  5. 遅いガラスのシートは、ウィンドウの端に重なることはありません。 その露出。
  6. 天空の光は、正確には1000mm四方です。
  7. 各シートは、いつでもどこでも、 これらの残りの部分と一致するウィンドウ上の向き 指示。
  8. 遅いガラスの最小枚数の露出時間は、 2番目のシートから2番目のシートのちょうど半分です。
  9. 遅いガラスの各シートは、最小のものと最大のものを除いて 曝露時間は、 次の小さいシートと次に大きいシートの露光時間
  10. 遅いガラス板は、正方形でなければなりません。
  11. 日食のすべての部分は、遅いガラスの少なくとも1枚の露出によって記録されるべきです。
  12. 遅いガラスの各シートは、最小のものと最大のものを除いて  辺の長さが辺の平均に正確に等しくなければなりません
     次の小さいシートと次に大きいシートの長さ。
  13. 各用紙の露出は、用紙の開始時または開始後に開始する必要があります。
     日食終了時または日食終了時に終了する。
  14. それぞれの遅いガラス板は、  
  15. 遅いガラスの最小シートの面積は正確に  2番目のシートから1/4番目のシートの1/4です。
  16. ゆっくりとしたガラスのシートは、他のシートと重なることはありません  

メモを読む:申し訳ありませんが、遅いガラスを買う時間はありませんでした。あなたがAcme
Industriesから私のために注文した場合、私はあなたに私の帰りにあなたを補うでしょう。
Acmeは長方形のスローグラスを供給します。長方形は供給されません。
1平方メートルあたりの価格は妥当ですが、マルチピース注文の場合、切手や取扱手数料が莫大なものになります。だから、ちょうどあなたが必要とするすべてのビットをカットするのに十分な大きさのちょうどである1つの正方形のピースを購入してください
– あなたは熱いナイフを使って必要な四角形にあなた自身をカットすることができます。

I am sure you can see my problem. I don’t want to disappoint
Ernie by buying too much, or too little, or cutting too many or too
few pieces, or exposing them for the wrong time. How big a
square piece of slow glass should I order? A cutting diagram and
some sort of diagram or schedule for exposing the sheets would also
be of great help to me.

ヒント1。時間を第3次元と考えると、どのような形状のスローグラスとその露光時間(または天空の光
  プラス日食の時間)を作る?

     

ヒント2。(Xoffのコメントを考慮して)9番目に大きいキューブを置く場所を考えてみましょう。

ベストアンサー

我々は把握する必要があります:

  1. 必要な四角形の数と面積
  2. 四角形の配置方法
  3. 露出時間に関して各四角形を配置/削除するタイミング。

当分の間、私は一点に作品を置いたり、後でそれを取り除いたり、後で別の作品に同じ場所をカバーさせたりする場合には、まずそれを解決しようとします。
(ポイント(16)は技術的に許されているが)。正しいかどうかにかかわらず、これに取り組もうとしている他の人にインスピレーションを与えるかもしれません。

ポイント1の解決策:

最小の正方形が辺xを有すると仮定する

(15)から、2番目に小さいのは2x

(9)から、3番目に小さいものは3xを持ち、次のものは5x、6x、7x、…が最大のものまであります。

(1)から、最大のものは250000mm²であることがわかります。

OEIS(出典: https://oeis.org/A005842 )から、私たちは、
1xから37xでは、周囲の正方形のサイズの既知の上限があります。 (注:下限は ‘1 *
x’であるため、1つ上から始まるシリーズが必要です。

我々は、最大のピースが全表面積のちょうど1/4であることを知っているので、その面は半分です。私たちは、 ‘n’が
‘m’のちょうど半分であるシーケンスのエントリを探しています。 (OEISリンクのように参照する)(n、m)対をリストすると、n =
m/2の場合にのみ一致するパッキングが見つかる(9,18)。

したがって、9x = 2500mmとすると、x =
2500/9mmなので、最小の正方形は2500/9mm、次の5000/9mmなどです。最大の17500/9 =
2500mmまでです。

ポイント2の解決策:

残念ながら、OEISは関係のみをリストしますが、パッキング自体はリストしません。
小さな正方形を大きな正方形に詰め込む方法が分かっているなら、それを切り取る方法もわかっています。

A possible packing is as follows: enter image description here

赤い線は、テープがどこに行くか、1つの正方形= 2500/9mmの側面です。

ポイント3の解決策:

私たちは210分をカバーすることを知っています。正方形の辺に類似して、露出時間はyから2y、3y、..9yまでです。
それらは時間的に重なることがありますが、いつでも少なくとも1つの広場を持つ必要があります。 合計で、我々は可能な限り45 *
yの露出時間を得ることができます。

しかし、我々は9y(最大の作品に対する露出)= 105分= 6300秒ということを知っています。これは、y =
700秒を意味し、合計で45y = 31500秒=
525分をカバーすることができるので、それは十分です。また、複数の部分を一度に取得することを意味します。 t =
0での曝露時間、およびt = 210分でそれを終了しなければならない。

ポイント2を除いて、四角形の提案された時間経過があります。これは、幸いにも、同じ四角形を同時に配置したり削除したりすることを意味しません(それに直面するので、私たちは便利ではありません
– 2つのアクション):

ADD IMAGE

3-8と4-8の組み合わせは同時にオンになることはないので、保持テープの着脱に問題はありません。
または時間を計られた指示をしたい人のために:

enter image description here

返信を残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です