何もカバーすることはできません

敷物が他のものによって完全に覆われないように(重なりが許される)2017敷物を作ることは(論理的ではなく、理論的に)可能ですか?

それについて考える別の方法:あなたは2017の敷物を作る。その後、あなたの友人は敷物を取り、それを他の2016敷物で覆そうとします。
(重複は許されます)もし彼がそれを行うことができれば勝ちます。あなたが勝つことは可能ですか?


Disclaimer: this is not my question, I found it
on a maths handout I got somewhere

ベストアンサー

はい、可能です。

3つの敷物で簡単に始まります。 $ 4 times4 $、$ 8 times2 $、$ 16 times1
$をサイズにします。他の2つを組み合わせて完全にカバーする方法はありません。
 4袋に伸びると、$ 1 times64 $、$ 2 times32 $、$ 4 times16 $、$ 8
times8 $が必要です。パターンが現れます。

 それを2017敷物のために働かせるために、あなたはいくつかのかなり扱いにくいサイズの敷物で終わるでしょう。具体的には、長さは$
2 ^ 0 … 2 ^ {2016} $、幅は$ 2 ^ {2016 times 2} … 2 ^ {2016}
$となります。
 一般化された$(2 ^ 0 … 2 ^ {(n-1)}) times(2 ^ {(n-1) times 2}
… 2 ^ {(n-1)}) $。

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