ホッピングカエルパズルの変形

ToadsやFrogs、Jumping Frogs、Jumping Frogs、Leap
Frogなど、さまざまな名前を持つ古いパズルがあり、をご覧ください。
私が思いついたこのパズルの変種を共有したいと思います。

あなたが好きな場合は、9つの四角形(または白い葉)のまっすぐな列があり、それぞれが最大でも1つのカエルを入れるのに十分です。
中央の四角は空で、他の四角には8個のカエルがあります。左から始まる四つのカエルは右に移動するだけで、右から始まるカエルは左に移動することができます。目的は、カエルの2つのセットが場所を交換するようにお互いを渡すことです。

パズルのオリジナルバージョンでは、カエルは前方に1つの正方形を歩くか、前方に2つの正方形にジャンプすることができます。ただし、目的の四角が空の場合はもちろんです。
だから彼らは次のように始まります:

AAAA.BBBB

最初のいくつかの動きは次のとおりです。

AAA.ABBBB
AAABA.BBB
AAABAB.BB

最終的に、あなたが正しく何かをすると、彼らは次のようになります:

BBBB.AAAA

私の新しい亜種では、カエルは2つまたは3つの正方形だけ前に飛ぶことができます(空の四角に1つまたは2つのカエルを飛び越します)。

Question 1:
How can the two sets of four frogs pass each other using only
forward jumps of two or three squares?

Question 2:
The same question, but now with a row of 13 squares and two sets of
six frogs.

Further info:
I used a computer to search for solutions with other numbers of
frogs. Whereas the original version can be solved with any number
of frogs on the left and any number on the right, my variant seems
to be unsolvable if the left and right numbers are different. When
they are equal, it can be solved for 2+2, 4+4, 6+6, 8+8, 9+9,
10+10, 11+11, and 12+12 frogs, but I have not searched further.
Though I have not yet examined the optimal solutions very closely,
at first glance there is no obvious pattern to them so I do not
know if a general optimal solution is possible. There may well be a
general solution that is not optimal in all cases.
I expected such an obvious variant to have been analysed before,
but if so, I haven’t found it.

Edit::
It turns out that my computer program was buggy. The puzzle can be
solved when the number of frogs on each side differs, except for a
few cases. I re-analysed the cases with up to 12 frogs on either
side, and the only ones that have no solution are: 1+0, 1+1, 3+1,
3+3, 4+1, 4+3, 5+4, 5+5, 6+1, 6+3, 7+4, 7+7, 9+1, and 9+4.
There is a general solution for even numbers of frogs. Thanks to
astralfenix for the observation that led me to it. For 2r+2s frogs
it uses r+s+3rs moves, which is not quite optimal in all
cases.

ベストアンサー

回答:

6カエルの場合、33回の移動でそれを行う方法があります。興味深いことに、これにはカエルを交互に繰り返すダブルパターン11221122などが含まれます。パズルの元のバージョンに対する解決方法は、交互のシングルパターン(121212など)を使用することです。

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