トランスポートネットワーク – 導入

これは新しいタイプのパズルで、解決するのが楽しいかどうかはまだ分かりません。だから、そこにある最高の困惑者にそれらを投げ、何が起こるかを見るよりも、彼らと何をするのが良いですか?フィードバックを歓迎します。

ここでは、 “ウォームアップ”とパズルのこのタイプの “楽しい要素”をテストするための最初のいくつかの
“トランスポートネットワーク”のパズルがあります。将来はもっと来るかもしれない。


各パズルは、ノードとリンクのネットワークで構成されています。パズルの目的は、すべての数字トークンを開始場所からリンクとノードを経由して下のコレクションスペースに移動することです。次の規則が適用されます。

  • All tokens must be moved from top to bottom to solve a
    puzzle.

  • The order in which the tokens are moved, or how many moves they
    make, is of no concern.

  • No two number tokens can be “in the game” at the same time, i.e.
    at any time, only one number-token can be on the links or
    nodes.

  • A number token can only move along the links in the direction
    given by the arrow.

  • A number token can only move over links which are labelled by a
    number, which is a integer-division factor of the token’s
    number.
    ( example: A token with label $12$ can only move across links
    labelled $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ or $12$. )

  • Whenever a token passes a link, the label of the link is
    incremented by +1.
    ( example: A token with label $12$ may pass a link labelled
    $6$. After it has passed, that link is now labelled $7$. )

  • It is not necessary to use all links or all nodes.

有効な解決策は次のとおりです。

  • 4つのネットワークそれぞれのソリューション
  • 各ネットワークの最初から最後までのすべてのトークン移動の説明
  • パズルについてのいくつかのフィードバック
    それは楽しいものでしたか?ソリューションはどのように見つかったのですか?

部分的な回答はしないでください。投稿する前にすべてのネットワークを解決してください!



ネットワーク#1

すべての灰色の#トークンを黄色のボックスから緑色の宛先エリアに移動します。

Transport Network Level 1


ネットワーク#2

同じ、少し挑戦的な

Transport Network Level 2


ネットワーク#3

いくつかのひねりを加えたネットワーク

Transport Network Level 3


ネットワーク#4

多少の違いがある最終的なネットワーク。数字のトークンは青色の長方形に「休む」ことができますが、他のトークンは「ゲーム中」です。このエリアのトークン数には制限がありません。

Transport Network Level 4



最終的な注記:私は4つすべてのソリューションを知っていますが、これらのソリューションは必ずしも一意ではありません。実際、ネットワークごとに複数のソリューションが存在する可能性が高くなります。

ベストアンサー

(スポイラーがないので、注意して進んでください)

最初のソリューションは9つで、2番目のソリューションは17個、残りの2つは9個のソリューションがあります。

定期的なヒューリスティック

(o)パス番号の将来のタイムラインを確認する:「タイムライン」とは、「パスが入ることのできる数字」を意味します。
2番目のパズルでは、2つの出口の最大タイムラインは$ 2 rightarrow3 rightarrow4
rightarrow5 rightarrow6 rightarrow7 rightarrow8 rightarrow9
$です。しかし、$ 26 $を2位にして新しい出口を出さなければならないので、最大タイムラインは$ 2 rightarrow3
rightarrow4 rightarrow5 rightarrow6 rightarrow7 rightarrow8
$になります。

(i)最初と最後の数字の順序を確認する:たとえば、最初のパズルでは、開始と終了は$(3,1)$です。ですから、将来は$(3,1)、(4,2)、(5,3)、(6,4)$があります。今、$(5,3)$は$
15 $に、$(6,4)$は$ 12 $のためになければなりません。 $(3,1)$は1つの選択肢しかないので、$ 18
$でなければならないので、$(4,2)$は$ 8
$でなければなりません。これにより注文は一意になります。また、たとえば、2番目のパズルでは、$ 26
$を最初に退出する必要があります。

(ii)リンク数の上限を見つける:特定のポイントの後に、トークンによって「到達」できないため、任意のプライムファクタを無視できます。
#3では、最大数は$ text {最大ノード数} + text {トークン数} = 8 + 8 = 16 $です。
2番目の場合、有用な素因数は$ 9 rightarrow 1,3,9です。 ; ; 12 rightarrow
1,2,3,4,6,12 ; ; 20 rightarrow 1,2,4,5,10; ; ;
1,2,3,5,6,10,15; … $しかし、主要なものは$ 26 rightarrow 1,2,13 $、$ 105
rightarrow 1,3,5,7,15 $と$ 56 rightarrow 1,2,4,7,8,16 $です。

(iii)失われた素数によるタイムライン「死」:リンクがトークンに含まれない素数に達した場合、それは決して再び使用できません。たとえば、2番目のパズルでは、$
12 $のノードがあります。それの最大タイムラインは$ 12 rightarrowです13 rightarrow 14
rightarrow 15 rightarrow 16 rightarrow 17 rightarrow 18
rightarrow 19 $。しかし、$ 17 $の係数を持つ数字がないので、タイムラインは$ 17
$で死にます。変更されたタイムラインは$ 12になります。右矢印14 右矢印15 右矢印16 $、最大$ 4 $回。


ソリューション


First puzzle: By following the heuristics, the
order is unique $18, 8,15,12$. Now, There is only three choice for
each: Go through Right/Central/Left path. I brute forced the $3^4$
possibilities in head(most dies off instantly, can be done under 5
minutes), so the $9$ possible ソリューション are $LRCL, LRCC, LRCR, RLCL,
RLCC, RLCR, RRCL, RRRL, RRRR$

Second puzzle: It begins to get annoying from
here. I found $17$ ソリューション. Firstly, after doing the prime
factorization, divide into two subcases: Using 10node,
or without using it. If you don’t use it, then there’s only one
entry: $1$, and the timeline of it is $1 rightarrow 2
rightarrow3rightarrow4rightarrow5rightarrow6rightarrow7rightarrow8$.
After following some obvious deduction, the order how the number
goes are $1 rightarrow One ; ; from ; ; the ; ; set
{12,20,30,60}, 2 rightarrow 26, 3 rightarrow 9, 4,5,6
rightarrow One ; ; from ; ; the ; ; set {12,20,30,60}, 7
rightarrow 105, 8 rightarrow 56$. Now, there are $11$ ways to
take them, and all of them produces a solution !. Doing analogous
for the case of using $10$, you first see you can use it only once
because there are no numbers with a divisor of $11$. Out of all the
possibilites in this case, I checked $6$ to be working, giving a
total of $6+11 =17$ possible ソリューション.

Third puzzle: Analogous to two. I was lazy and
annoyed with the lack of near primes, so I didn’t check all, but
there are $>12$ ソリューション.

Fourth puzzle: There are many more than 6
ソリューション. Compute the timeline-image first. The bridge can be passed
over only two times, because of no multiple of $7$, the line with
$10$ can passed only once, and the bottom right road to exit can be
passed on max three times, because of the same reason. Now
subcases: Using only $1$ node entry, and using both $3$ and $1$
node entry. Using only $3$ node entry is impossible, because it can
be used only $4$ times, and there are $5$ tokens. There are
$2^5-2=30$ possibilities for only the entry for this, so I am very
lazy for that. For the sub-case Using only $1$ node entry, see the
timeline-image (Now you have no choice till the orange dot):

enter image description here

トークンの順序については、数字は$ 1 rightarrow lcm(1,2)、2 rightarrow
lcm(2,3)、3 rightarrow lcm(3,4)、4 rightarrow lcm( 4,5)、5
rightarrow lcm(5,6)$で、いくつかの控除後に、2つの可能性が$ 100/20,6,12,100/20,30
$となります。出口に向かう道のりは$ 3 $回しか通過できないので、左にある橋を渡る必要があります。橋の左に行く人は$
100/20,6/12 $の可能性があります。それぞれの可能性は、いくつかのサブケース($ 12
$を休むか、または左の残りの部分に置かない)で動作し、合計$ 6 $可能性があります。

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