アポロ11号のミッションレポートは、月への途中で数千kmの脱出速度をはるかに下回る速度を示しています

これはApollo
11の使命報告からのものです。それは、CSMが第3段階から分離したとき、車両が7.6km/sで行っていたと言う。この時点では軌道にはなかったが、地球から数千KMあった。

これは正確ですか?何か不足していますか?それは地球を離れるために10km/s以上が必要だと言っている他のサイトよりもはるかに遠いようです。

ベストアンサー

@ Rikki-Tikki-Taviとして指摘脱出速度は速度です地球の表面上(またはその近く)に地球軌道から出て行く必要があります。もちろん、空中に投げ込まれたもののように、宇宙船は地球から遠ざかるにつれて減速します。

エスケープ速度があるということは、あなたの総エネルギー(この場合、地球に対する)がゼロ以上であることを意味します。

Using the equations from this
answer

$ mathscr {E} _ {tot} = frac {1} {2} v ^ 2 – frac {GM} {r}
$$

ここで、$ mathscr {E} _ {tot} $はキログラムあたりのエネルギーです。どちらの用語も同じ$ m
$を使用しているので、それを削除することでキログラムあたりのエネルギーを計算できます。

テーブルの「実際の」数値の計算をしましょう。

altitude       7066 km
Earth radius   6378 km
r             13444 km
GM         3.986E+5 km^3/s^2
v             7.609 km/s

$begin{align}frac{1}{2}v^2 & =28.948\ -frac{GM}{r} & =
-29.649\ mathscr{E}_{tot} & = -0.701 km^2/s^2 end{align}$

だから、宇宙船にはたくさんのエネルギーがありますが、地球の重力から完全に逃れるには十分ではありません。つまり、月に近づかないと、運動エネルギーのすべてが潜在エネルギーとして蓄えられるまで、すべての運動エネルギーが使い切られるまで続けられます。

$ – frac {GM} {r_ {max}} = -0.701 $が与える

$ r_ {max} = 569,000 $ km。月の重力がそこになければ、月の軌道半径を少し越えています。

だから数字はうまくいく。

宇宙船が高度400kmまたは$ r = 6778 $でLEOに戻った場合、速度は

$ -0.701 = frac {1} {2} v ^ 2 – frac {GM} {6778 km} $

$ v = sqrt {2(-0.701 + GM/6778 km)} $

10.78 km/sになる

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