フィッシャーとラビンの定理(1974年)「添加物」構造の理論

フィッシャーとラビンのスーパーバーガー算術の超指数関数複雑(1974)は次の定理を持っています。

(Theorem 12) Let $U$ be any class of additive structures, so if
$A = (A, +) in U$, then $+$ is a binary associative operation on
$A$. Let Th($U$) be the set of sentences of $L$ valid in every
structure of $U$. Assume $U$ has the property that, for every $k
in mathbb N$, there is a structure $A_k = (A_k, +) in U$ and an
element $u in A_k$ such that the elements $u, u + u, u + u + u,
… , k . u$ are distinct. Then the statement of Theorem 1 holds
for Th($U$) with the lower bound $2^ {dn}$ for some $d > 0$.

Th($ U
$)が少なくとも指数関数的な時間であるという結論。彼らはこれについての証拠を提供していない(私は信じられないと思う次の論文でそう言う)が、実数理論の証明は$
ku $を$ k $の表現。

この定理の証明のより詳細な解説はありますか?次の点は私には分かりません。

  1. この定理の正確な仮説は私には不明です。一方では、これらの定理を述べた後、彼らは「加法的」と言い、記号$ +
    $を使用し、可換性のモノイドまたはそれらの拡張を例として挙げる。一方、彼らは明示的に “交換可能”または
    “abelian”とは言わない。

  2. 自然言語を表現するために操作を$ u、u + u、 dots $に適用する場合、可換性は問題ではないので、
  3. 恐らく$ k $までの自然数の表現として使うためには$ {+ } $という言葉で$ u、 dots ku
    $を区別する必要があります。チューリングマシンをシミュレートするためには、非常に大きな$ k $も必要です。どのように$ u
    $が比較的短い論理式で目的のプロパティを持つことを保証できますか?

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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