戸田に関する2つのクエリ

Isolation補題は$ PH subseteq BPP ^ { oplus P}
$定理にとって決定的に重要であり、Isolation補題は避けて、それ以上のことは知られていませんか?

ベストアンサー

Re 1:Isolation Lemmaは$ mathsf { fB} subseteq mathsf {BPP}
^ { mathsf { oplus P}} $には必要であるとは思われません。たとえば、$ mathsf {NP}
subseteq mathsf {BPP} ^ { mathsf { oplus P}}
$の場合でも、証人を隔離する必要はありません。彼らの基数を奇妙にする。つまり、私は$ mathsf {NP}
subseteq mathsf {BPP} ^ { mathsf { oplus P}}
$の唯一の既知の証明がValiant-Vaziraniを通過すると考えています。 (しかし、Valiant-Vaziraniが$
mathsf {NP} subseteq mathsf {BPP} ^ { mathsf { oplus P}}
$に必要であることを証明する – それは$ mathsf {NP} subseteq mathsf { BPP} ^ {
mathsf { oplus P}} Rightarrow mathsf {NP} subseteq mathsf
{RP} ^ { mathsf {PromiseUP}} $ – 偽でない場合も難しいようです。

今、あなたがValiant-Vazirani定理($ mathsf {NP} subseteq mathsf
{RP} ^ { mathsf {PromiseUP}}
$)に分離補助定理が必要かどうかを尋ねると、多くの目撃者からユニークな証人に還元されますが、それでも証明するのは難しいです。これを実際に証明するには、$
mathsf {NP} subseteq mathsf {RP} ^ { mathsf {PromiseUP}}
$という仮定に基づいて証明することが望ましいでしょう。私がこれを証明するのは難しいと言う理由は次の通りです。これを証明したいとします。それから、あなたはSATを受け取り、証人を隔離できることを証明しようとします。
いくつかのオラクルは、片面エラーのあるいくつかの無作為化されたポリタイムオラクルマシン$
Mが存在するということです。 $ SAT = L(M ^ mathcal {O})$のような$ mathsf
{PromiseUP} $のmathcal {O}しかし、この仮定の中には、$ mathcal {O}
$オラクルの目撃者は何らかの形でSAT($ SAT = L(M ^ mathcal
{O})このような関係を何らかの形で示すことができたとしても、マシン$ M
$がOracleクエリを生成し、そのクエリの証人が元のSAT割り当ての目撃者と関連していることはまだ分かりません。それにもかかわらず、哲学的には、$
mathsf {NP} subseteq mathsf {RP} ^ { mathsf {PromiseUP}}
$は分離補助定理と同等であるということは、

Valant-Vazirani定理に孤立補助定理が必要であるかどうかと、前項で述べた問題は、例えば、$ mathsf
{NP} = mathsf {UP} $と$ mathsf {NPMV} subseteq_c mathsf
{NPSV}
$である。後者は本質的に、あなたは確かに少なくとも非決定的に証人を隔離することができると言います。孤立補助定理そのものは、$
mathsf {NPMV} subseteq_c mathsf {RPSV}
$のような複雑さのクラスで定式化できると仮定します。

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