接続された2部グラフの隣接行列の固有値

$ G
=(V、E)$は、二分木の両側に同じ数の頂点を持つ接続されたd-規則二部グラフです。その隣接行列の最大固有値はdであり、最小値は-dであることが知られている。

もしk番目の最大固有値が$ lambda_k $ならば、k番目の最小固有値が$ – lambda_k
$であるということが本当かどうか疑問に思っていました。

私はこれが2番目に大きい固有値(2部グラフの両側にあるすべてのものとインジケータが最大と最小の固有ベクトルであり、固有値が多重度1であり、サインフリップトリックを適用する)。しかし、この証拠は一般的には保持されていないようです。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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