与えられた2つの境界の間に比較的素数の集合を生成することはどれほど難しいでしょうか?

非公式質問

与えられた2つの境界の間に比較的素数の集合を生成することはどれほど難しいでしょうか?

決定の問題

mathbb {N} $に$ a $、$ b $、$ k があるとします。以下を満たす$ S subseteq
mathbb {N} $の集合が存在するかどうか:

(a)S $、$ a leq x leq b $のすべての$ x

(b)S $、$ x $、$ y $のすべての$ x、y は、互いに素である

(c)$ vert S vert = k $

質問

(1)この決定の問題はどれくらい難しいですか?ファクタリングや他のよく研究されているNPの問題は難しいですか?以下のコメントの@YonatanNは、それが少なくともプライムカウントと同じくらい難しい理由を説明しています。

(2)$ k $に関して、$ b – a
$はそのような集合が存在することを保証するためにどれくらいの大きさが必要ですか?

すべての参考文献は非常に高く評価されるでしょう。ありがとうございました!

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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