МногочленыЧебышёва(チェビシェフ多項式)

Chebyshev Polynomials are a family of
orthogonal polynomials that pop up in all kinds of places in math,
and they have a lot of quite interesting properties. One
characterization of them is that they are the unique polynomials
that satisfy Tn(cos(x)) = cos(n*x).

チャレンジ

負ではない整数 n が与えられた場合、 n
番目のチェビシェフ多項式を出力する必要があります。 T n (x)

定義

n 番目のチェビシェフ多項式は、次の3つの項の再帰によって与えられます。

T0(x) = 1
T1(x) = x
Tn+1(x) = 2*x*Tn(x) - Tn-1(x)

詳細

言語に固有の多項式型がある場合は、それを出力として使用できます。そうでなければ、係数のリストを昇順または降順に、または多項式を表す文字列として出力する必要があります。

T0(x) = 1
T1(x) = x 
T2(x) = 2x^2 - 1
T3(x) = 4x^3 - 3 x
T4(x) = 8x^4 - 8x^2 + 1
T5(x) = 16x^5 - 20x^3 + 5x
T10(x) = 512x^10 - 1280x^8 + 1120x^6 - 400x^4 + 50x^2 - 1

In the descending degree list format we’d get
T3(x) = [4,0,-3,0] and in the ascending
degree format we’d get T3(x) =
[0,-3,0,4]

ベストアンサー

Mathematica、15バイト

#~ChebyshevT~x&

もちろん、Mathematicaには組み込み関数があります。

別の入力フォームが許可されている場合(10バイト):

ChebyshevT

n の整数と変数をとります。

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