組み合わせなしで5枚のカードの手札を一意に表現

52枚のトランプカード(ポーカーカードなど)があります。すべてのカードに任意の番号(ID)を割り当てます。これらのカードの5つの組み合わせ(「手」)は、5枚のカードIDから計算された固有の結果番号で表されます。同じ5枚のカードの順列は、同じ結果をもたらす必要があります。

例えば。

  • すべてのカード1.50を列挙し、単純に値を追加できます。しかし、結果として150を得た場合、10 + 20 + 30 + 40
    + 50または11 + 19 + 30 + 40 + 50を区別することができないので、これは解決策ではありません。
  • IDを書き留めることができますが、1020304050は5040302010とは異なるため、これも解決策ではありません。

制約:

  • 並べ替えが許可されていません。あなたの数式が何であれ、5枚のカードIDはどの順序でも行けることができなければなりません。
  • カードに割り当てられるID番号は、常に3桁を超えない正の整数でなければなりません。
  • 固有の結果番号は常に12桁を超えない正の整数でなければなりません。
  • 5つのカードID番号から結果を計算するには、4つの基本操作(1つ、いくつかまたはすべて)にのみ依存する必要があります。+ –
    */

質問:

どの番号を割り当てますか?
どのように結果を計算しますか?
可能な限り最大の結果が12桁以下であることを示します。

ベストアンサー

IDを取得して

最初の52個の素数

結果は

手札にあるカードのIDの積

カードIDは

数値を因数分解する

その数は最大でも

223.227.229.233.239 = 645535342583。

同じ基本的なアイデアを使用しながら、これよりも実際には優れています。

素数$ p $に加えて、$ p ^ 2 $、$ p ^ 4 $、$ p ^ 8
$などのいくつかを使用するとします。その製品からIDを決定することができます。 $ p ^ {2 ^ k}
$という形式の52個の最小番号をとると、最大要素が素数193であり、最大要素5が要素206618110301を持つ集合が得られる。

少し良く:

ジョナサン・アレンがコメントで述べたように、私たちは(最も正確には正確にカードを5枚持っているという事実に頼っています)、最も大きな数字を1で置き換えます。最大のものは191、最大のものは180924666533です。

最大ハンドIDの粗情報理論下限は、

$ binom {52} {5} = 2598960 $

ここには改善の余地がかなりあります。

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