軌道伝播における地球電位効果

私は軌道上の地球ジオポテンシャル効果を考慮に入れようとしています。私が考えることができる唯一の用語は
J2 です。

  1. Are the terms (J2, etc.) change with time?
  2. I found other terms coefficients here. How to add them also to
    differential equation, taken from here?

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    3.Why does the shown equation give 1 km error in 1 day in
    comparison with GMAT (configuration is below)? The coefficients for
    Eq radius and J2 are the same. The
    integrator is 9th order Runge-Kutta with
    tol=10e-13.

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ベストアンサー

あなたの質問に答えるために、

      

  1. 期間(J2など)は時間とともに変化しますか?
  2.   

はい、彼らがやります。地球は最後の氷河の終わりからまだリバウンドしており、地球の回転速度は月の軌道に角運動量が移動することによって減少しています。最終的な結果は、$
J2 $が世紀あたり約3パーツずつ減少していることです。しかし、それをモデル化する必要はありません。
GMATが使用する重力モデルは静的モデルです。重力モデルを幾分ダイナミックにして、潮を可能にすることができますが、ダイナミクスはまったく周期的です。世俗的な言葉はありません。

      

  1. ここに他の用語の係数があります。それらを微分方程式にも追加する方法は?
  2.   

球形倍音を使って重力をモデル化するソフトウェアパッケージを探します。あなた自身を転がしてはいけません。そのようなパッケージを使用する場合は、使用する係数がモデルと一貫していることを確認してください。見つかった係数は非正規化されています。ほとんどの現代の球面調和モデルは、完全に正規化された係数を期待しています。

A much trickier issue lies in the $bar C_{20}$ term. Some of
the Earth’s equatorial bulge results from tidal interactions with
the Moon and the Sun. The spherical harmonics gravitational
coefficients are typically computed as if the Moon and Sun were not
present. These tide-free models omit the contribution of the Moon
and Sun to the equatorial bulge, and hence to $J_2$. (Technically,
the frequency coefficients used to model the Earth tides have a
zero frequency term that is nonzero.) The Earth spherical harmonics
coefficients used by GMAT are tide-free. If you want to model how
satellites precess due to the tidal bulge, but don’t want to use a
full blown Earth tide gravity model, it’s better to add a tiny bit
to the the $bar C_{20}$ term. See Section 6, Gravitation of IERS Technical Note 36 for
details.

      

  1. GMATと比較して、表示された式が1日で1 kmの誤差を与えるのはなぜですか(設定は以下のとおりです)。
  2.   

GMAT JGM-2重力モデルはファイル JGM2.cofGMATソースコードツリーを参照してください。このファイルの最初のいくつかの非コメント行は、

POTFIELD 70 70  1 3.98600441500000e+14 6.37813630000000e+06 1.00000000000000e+00
RECOEF    2  0   -4.84165390000000e-04
RECOEF    2  1   -1.86987640000000e-10 1.19528010000000e-09
RECOEF    2  2    2.43908370000000e-06-1.40010930000000e-06

JuliaのインテグレータがGMATのJGM-2の実装と一貫するようにするには、互換性のある値を使用する必要があります。最初の値$
3.986004415 times10 ^ {14} $は、$ text {m} ^ 3/ text {s} ^ 2
$における地球の重力係数のTT互換値です。 WGS-84の値は$ 3.986004418 times10 ^ {14}
$ではなく、これを使用してください。 WGS-84モデルはGPSを対象としています。それは相対論的に正しいので、$ GM_
oplus $のTDB互換値を使用します。

2番目の値は$ 6.3781363 times10 ^ {6} $で、地球の赤道半径(メートル)です。
GMATの結果と一致させたい場合は、WGS-84値ではなく、これを使用してください。

次の3行には、地球のJGM-2重力ポテンシャルモデルの余弦係数と正弦係数の正規化値が含まれています。最初の-4.84165390000000e-04は、完全に正規化された$
bar C_ {20} $係数のタイドフリーの値です。 $ bar C_ {20} $は$ J_2 = – sqrt
{5} bar C_ {20} $を介して$ J_2 $に直接関係しています。

GMATソースコードを突き止めてから、その項に永久潮汐が含まれていて、ユーザが地球の潮を有効にしている場合、$ bar C_
{20}
$項重力係数の補正があります。ユーザーが潮汐を無効にした場合、永続的な潮汐効果を加える潮汐のない値の修正はないようです。広く公開されている$
J_2 $、0.0010826359の値には、恒久的な干満が含まれています。広く公開されているものではなく、$ bar C_
{20} $、$ sqrt {5} 、4.8416539 times10 ^ { – 4} approx
0.00108262672 $のタイドフリーの値と一致する値を使用しているはずです値。

次の2行には、C_ {21} $、S_ {21} $、C_ {22} $、バーS_ {22} $のバーが含まれています。 $
bar C_ {21} $と$ bar S_ {21}
$はゼロではないことに注意してください。つまり、地球の回転軸は、緯度と経度を測定する方法とはまったく一致しません。地球の回転軸は小さな極座標運動をします。
GMATで計算された状態にあなたの統合状態を一致させるより良い機会を得るためにGMATでこれをオフにする必要があります。できる場合は、GMATで地球の繁栄と歳差運動もオフにする必要があります。

最後に、別の言語を使用しています。おそらく異なる数値積分器を使用しています。コンパイラの最適化オプションを変更したり、別のコンピュータに移行したりしたときに、まったく同じコードの違いを見ることに驚かされるべきではありません。別の言語を使用しているときは、全く驚かないでください。

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