楕円軌道が「等価な」円軌道に変換される

私は火星の楕円軌道を円形の
“等価”に変換しようとしています。私は、半長軸を半径として使用し、平均角速度と周期を同じに保つと、答えの骨があることを理解しています。

私の質問は、位置の伝播の周りにあります。火星が楕円軌道の時刻$ t_ {1} $で位置$ x_ {1}
$にあり、火星の中心で測った角度θで時刻$ t_ {2} $に$ x_ {2} $に移動すると、楕円は、円の外側に伸びた同じ位置の
“等価な”円形位置ですか?それが明らかでない場合は、私は自分自身をやや意味があると思うことを願っています。

Edit Credit @uhoh for their constant advice!
Here is some important info.

だから、私は地球 –
火星の移動を計画しようとしています。そして、私は火星と同じ位置に私を置く移動の束を持っています。そして、その時点で火星の飛行経路の角度に合わせる必要があります。検証のために、火星の軌道が円形であるかのように、同等の移動をプロットする必要があります。また、どの軌道が最終の飛行軌道の角度が最も小さいかを確認する必要があります(円軌道ではゼロになります)。それは2Dの場合です!

ベストアンサー

軌道上のいくつかの衛星の周期$ T $はその半長軸$ a $によって決まるので、与えられた$ a
$(そして中央のボディ)では軌道周期は常に同じです:

$$ T = 2 pi sqrt { frac {a ^ {3}} {GM}} $$

しかし、軌道の偏心に応じて軌道の角速度は時間とともに変化するが、平均運動$ n = frac {2 pi} {T} $によって与えられるので、$
n $
は同じままです。

あなたは軌道周りの「角度」である軌道の異常に興味があると思います。
3つの(主な)タイプの異常があります。

偏心的な異常

これは、問題の軌道の半長軸に等しい半径を持つ想像上の円軌道の周りの点$ P ‘$までの角度です – その 補助サークル
この点は、衛星の位置を半長軸線から想像上の円に投影することによって求められる。これは、下の図の$ E $と表示されています。

真の異常

これは、中心体の周りの半長軸線から測定した角度で​​ある。これはダイアグラムで$ f $と表示されています。

平均異常

これは、想像上の衛星が問題の周期と同じ周期の周回軌道を周回した 角度です。この変化は平均動作です。

あなたの場合、私は平均異常を使用したいと考えています。これはほぼ正確なタイミングの循環軌道を与えます。しかし、太陽系の惑星はすべて偏心率が比較的低いので、異常のいずれかを取って円の周りを一定の角度にすることで、おおよその近似を得ることができます。
3つの異常はすべて$ t = 0 $と$ t = T/2 $で等しく、角度は$ 0 $と$ pi/2
$であることにも注意してください。

各異常のWikipediaページには、それらを変換するための方程式があります。 この投稿には、かなり詳細な(そして明るい色の)説明があります軌道の異常。

enter image description here

Image by y CheCheDaWaff – このファイルは偏心した真の異常です.PNG:、CC BY-SA
4.0、 https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48384905

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