軌道伝播における座標系の使用

ECI座標系における軌道伝搬に関しては、ゾーン高調波および太陽/月の摂動の影響を考慮して、以下の手順が形成された。

  1. 状態ベクトルをECEFに変換する
  2. 高調波による加速を計算する
  3. 加速度をECIに変換する
  4. Sun/Moonによる加速度を計算して統合する

私は理解するので、ECEFへの変換は、地球の向きが高調波による加速に影響を及ぼすために行われます。
ECIへの統合は架空の力を回避するために行われます。

質問

  1. ECEFに変換することは必須ですか?オリエンテーションが加速にどのように影響するかについて、詳細に説明していただければ幸いです。
  2. 加速度を別の座標系に変換するにはどうすればよいですか?私は座標を変換できますが、速度の変化はできません。

  • ECI: Earth-centered inertial (non-rotating
    frame)
  • ECEF: Earth-centered, Earth-fixed (rotating
    frame)
ベストアンサー

フレーム$ A $で定義されたマグニチュード$ | vec gamma | = gamma
$のベクトルに注意しましょう。 $ A $と$ B $を別々の2つのフレームとすると、$ | ^ A vec gamma |
= | ^ B vec gamma |
$。さらに、慣性フレームの定義を思い出すことは有益かもしれません。加速度がゼロのフレームです。

最後に、Schaub and
Junkinsの「宇宙システムの解析力学」(正確な見積もり)に従って、輸送定理を思い出してみましょう。

$ N $と$ B $を相対的な角速度ベクトル$ vec omega_ {B/N} $の2つのフレームとし、$
vec r $を総称ベクトルとする。 $ N $フレームの$ vec r $の導関数は、$ B $フレームの$ vec r
$の導関数と関連付けることができます。$$ frac {^ Nd} {dt} vec r = frac {^ Bd}
{dt} vec r + vec omega_ {B/N} times vec r $$

次の大きな関心事は、次のとおりです。

…ベクトルは通常、$ N $と呼ばれる慣性フレームに関して区別されることがわかります。

G. XuとY. Xuの「GPS」のセクション2.4で説明したように、2016:

衛星の動きはニュートンの力学に従いますが、これらは唯一有効であり、慣性座標系で表されます。

アストロダイナミックスの場合、「フレーム」と「座標系」という言葉はほとんど常に交換可能です。

私たちは今あなたの質問に答えることができます:

  1. ECEFに変換することは必須ですか?方位が加速にどのように影響するかについて詳細な説明を得てうれしいです。外部の重力による宇宙船の動きの伝播は、慣性フレームで計算する必要があります。その宇宙船の動きが大部分が地球の重力に起因する場合、天体の動きはECIフレームで計算されなければならない。しかし、衛星の位置と速度をECEFフレームに変換して、地球の球面調波が衛星の動きにどのように影響するかを計算することは必須です。
    ECEFフレームの詳細な定義については、G. XuとY. Xu、2016の
    “GPS”の第2章を強くお勧めします(この章はSpringerのウェブサイトで自由に利用できると思います)。これがなぜ重要であるかのさらなる説明については、あるフレームが慣性であるが他のフレームではない場合、所与の時間における所与のベクトルの大きさは異なってもよいが、前記ベクトルの成分はそうではない。例えば、$
    A $と$ B $の2つのフレームが時刻$ t_k $で、$ A $から$ B $への変換がZについての$ + pi/2
    $の回転に対応するような向きになっているとします軸。さらに、$ ^ A vec alpha = [1、〜0、〜0] ^ T
    $とする。 $ B $フレームには$ ^ B vec alpha = [0、〜-1、〜0] ^ T
    $があります。したがって、$ A $フレームの加速が$ t_n $、$ ^ A vec alpha_ {t_n} =
    [0、〜]の次の時刻に$ -1 $の$ x $成分の変化につながる場合、 0、〜0] ^ T $である。
    しかし最初に$ A $フレームにそのベクトルを変換せずに、その変更をフレーム$ Aから直接$ B vec
    alpha $に適用するのは間違いでしょう。事実、もしあなたがそうしたら、あなたの(間違った)更新された$ ^ B vec
    alpha_ {t_n} = [-1、〜-1、〜0] ^ T $を見つけるでしょう。それは明らかに$ | ^ A vec
    alpha_ {t_n}から間違っています。 neq | ^ B vec alpha_ {t_n} | $。

  2. 加速度を別の座標系に変換するにはどうすればよいですか?私は座標を変換できますが、速度の変化はできません。実際には加速を別のフレームに変換しません。位置と速度をECEFフレームに変換し、ECEFの高調波による加速を計算し、更新された位置と速度をECEFフレームで再構築します。最後に、更新されたECEF状態をECIに変換し直します。証拠として、これはで行われていますGMAT 2016a
    (私はGithubにリンクしています。なぜなら、ソースコードを閲覧するのがはるかに簡単だからです。)

私はこれが役立つことを願っています

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