8つのボールを計量し、軽いものを見つける

類似のパズルがありますが、私はこれが違うと思います。

あなたには8つの金属ボールが与えられます。あなたは1人が残りの人より重さが少ないことを知っています。

あなたにバランスのスケールが与えられます。より軽いものを見つけるために必要な最小の計量は何ですか?

一度あなたがそれを解決したら、

10回体重を計ることができれば、できるだけ多くのボールを手に入れることができますが、もっと軽いボールを見つけることができますか?

ベストアンサー

あなたはでそれを行うことができます

2回の計量

次のように:

まず、DEFに対してABCを体重測定します。それらが等しくなる場合、奇数はG、Hのいずれかでなければならない。それらを互いに秤量すると、あなたは完了です。そうでなければ、より軽いグループには奇妙なボールがあります。
2つの武器を互いに秤量し、バランスが取れない場合はライターを選択し、そうであれば3番目のボールを選択します。

あなたはもっとうまくいくわけではないので

8つの可能性があり、1つの計量には3つの可能な結果しかありません。

フォローアップの質問

数値は多くても $ lfloor3 ^ {10} rfloor $です。これを達成できますか?はい。
$ w $体重で$ n $球をすることができれば、$ w + 1 $体重で$ 3n $球をすることができます:$ n $に対して$ n
$を体重測定して、処理する$ n $のグループ。 0体重で1ボールを行うことができるので、誘導によって$ w $体重で$ 3 ^ w
$ボールを行うことができます。可能性を数えるだけで、うまくいくわけではありません。

(私の謝罪、これの以前のバージョンは、私がばかだから、証拠なしで完全に間違った上限を持っていました。うまくいけばうまくいけなくなりました。)

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