状態ベクトルから飛行経路角γをどのように計算するか？

@ Julioの優れた答えは、飛行経路の角度を記述し、それが接線方向中心体に対する半径方向のベクトル）および現在の速度ベクトルを含む。

私は最初にこの式から角度を取得しようとしましたが、明らかに間違っています。なぜなら$ arccos
$は偶数関数であり、角度は$ – pi/2 $から$ pi/2 $に行くことができるからです。

– frac { pi} {2} { mathbf { text
{（間違っています！）} $$

私は、GM（$ mu $）とSMA（$ a $）の統一軌道と0.2から1.8の開始距離を統合しました。それは期間を常に$ 2
pi $にします。私の機能の結果をプロットすると、私はあまりにも多くの揺れを取得します。

状態ベクトルから出発して正しい飛行経路角γを得るためにどのような式を使用できますか？

誤った部分のための改訂されたPythonは評価されるだろうが、確かに答えに必要ではない。

def deriv(X, t):
    x, v = X.reshape(2, -1)
    acc = -x * ((x**2).sum())**-1.5
    return np.hstack((v, acc))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]

T    = twopi
time = np.linspace(0, twopi, 201)

a       = 1.0
rstarts = 0.2 * np.arange(1, 10)
vstarts = np.sqrt(2./rstarts - 1./a)  # from vis-viva equation

answers = []
for r, v in zip(rstarts, vstarts):
    X0 = np.array([r, 0, 0, v])
    answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output= True)
    answers.append(answer.T)

gammas = []
for a in answers:
    xx, vv = a.reshape(2, 2, -1)
    dotted = ((xx*vv)**2).sum(axis=0)
    rabs, vabs = [np.sqrt((thing**2).sum(axis=0)) for thing in (xx, vv)]
    gamma = np.arccos(dotted/(rabs*vabs)) - halfpi
    gammas.append(gamma)

if True:

    plt.figure()
    plt.subplot(4, 1, 1)
    for x, y, vx, vy in answers:
        plt.plot(x, y)
        plt.plot(x[:1], y[:1], '.k')
    plt.plot([0], [0], 'ok')
    plt.title('y vs x')

    plt.subplot(4, 1, 2)
    for x, y, vx, vy in answers:
        plt.plot(time, x, '-b')
        plt.plot(time, y, '--r')
    plt.title('x (blue) y (red, dashed)')
    plt.xlim(0, twopi)

    plt.subplot(4, 1, 3)
    for x, y, vx, vy in answers:
        plt.plot(time, vx, '-b')
        plt.plot(time, vy, '--r')
    plt.title('vx (blue) vy (red), dashed')
    plt.xlim(0, twopi)

    plt.subplot(4, 1, 4)
    for gamma in gammas:
        plt.plot(time, gamma)
    plt.title('gamma?')
    plt.xlim(0, twopi)

    plt.show()