Apollo Lunar Module Ascent Stageの打上げでは、$ beta $(または$ gamma $)と時間の最適なプロファイルは何ですか?

アポロ宇宙飛行士が月面モジュールの上昇ステージで月面を離れると、それは10秒間垂直に上昇し($ beta $ =
0)、その後「tipover」(Apollo 1516 および 17 )、増加する$ beta $(= $ pi/2 – gamma
$)を飛行機から軌道に移行しています。ASPシャットダウン時には$ beta $は$ pi/2 $に足りませんでした。

ビデオ、特にウィンドウ外のビデオでは、$ beta
$とtimeプログラムはスムーズなピッチオーバーではなく、むしろ離散(短い)間隔で$ beta $を間隔をあけてほぼ一定の$
beta $の間にある。

QUESTION: Given the physical and performance
parameters of a fully loaded Ascent Stage, what would be the
optimal time profile of $beta$ to minimize propellant use
attaining the initial (@RussellBorogove’s
answer
to another question specifies 18 x 87 km) lunar
orbit?

球形の月から、中央のマア・トランキリタティス(Mare Tranquillitatis)から発射すると仮定します。

ベストアンサー

月の上昇のケースであまりにもひどく損なわれていないいくつかの単純化する仮定(一定の推力、一定の重力場、真空中での飛行、平らな水平面上での飛行)を仮定すると、線形正接ステアリング法則は、最適な軌道挿入を与えることが知られている:

$$ tan theta = A cdot t + B $$

i.e. the tangent of the thrust pitch angle changes linearly from
the point at which insertion guidance starts until circular orbit
is achieved.

The
trouble is that A and B aren’t easily derived!

Apollo
11のミッションレポートの初期状態の数値と、AとBの可能な値の非常に粗い、臨時サンプリングを使用した自家製のシミュレーションを使用して、最良の場合のΔv残存挿入図これまでのところ、A
= -0.002100、B = 0.8040、つまり、

$$ theta = arctan({0.8040 – 0.0021 cdot t})$$

$ t
$はガイダンスプログラムが引き継がれてからの秒単位の時間です。私のsimは、この誘導アルゴリズムに切り替える前に、実際の上昇ステージのように垂直速度が12
m/sに達するまで、リフトオフから一定の垂直上昇を実行します。

これは目標とするスラスト角であり、要求された飛行経路角$ gamma
$ではなく指令された車両ピッチ角であることに注意してください。ただし、2つは実行終了時に収束する傾向があります。もしあなたがこの区別を気にしていれば、$
theta $から$ gamma
$を派生させるために利用可能な微積分があるかもしれません。あるいは、私のシムからデータを取り出すことができます。

挿入・切断時のシミュレータの状態は、18.14km×87.58km軌道、高度18.36km、惑星中心速度1687.57m/s、残存Δvは182.18m/sであった。ピッチプログラムはT
+ 7.21秒で終了し、カットオフはT +
436.66秒になります(公称値より約1.5秒早く、アポロ11の実際の性能より1.5秒遅い)。推進薬2218kg(4889ポンド)が消費された。これは、ミッションプランニングレポートと比較して優れています。名目上昇は4966ポンドが必要ですが、その違いが私のシミュレーションの非現実的な側面や軌道の実際の改善によるものかどうかは不明です。私は実際に上昇した上昇のピッチスケジュールを見つけることができませんでした。もし私がそれを持っていれば、私はsimで公正な比較をすることができます。

上昇誘導プログラムP12は滑らかなピッチ変化を必要とする可能性があるが、操舵制御がRCSスラスタを用いて行われるため、発射前にピッチ誤差が「不感帯」値を超えて離散化するのを待っている。私はそれが大幅に離散化されることを期待していませんが、それは可能な説明です。ミッションプランニングの文書は、それが離散化されていないと示唆しているようです。

挿入フェーズガイダンスロジックは、時間の線形関数であるため、リニアガイダンスと呼ばれる加速コマンドによって定義されます。


: For instance: my simulated vehicle snaps instantly
to a commanded attitude, whereas the real LM does not. The real LM
ascent engine’s nozzle and throat erodes during flight, changing
its specific impulse slightly, whereas my sim uses a fixed
intermediate value for specific impulse for the whole ascent.

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