BPP = Pは、均一な計算モデルで知られていますか?

多くの人は、チューリングマシンで BPP $ = $ P
“を保持するべきだと考えています。私たちはこれにいくつかの「目撃者」を持っています:そうでなければ、いくつかの「奇妙な」ものが起こります。例えば、
ImplagliazzoとWigdersonのこの論文を参照してください。 しかし、 BPP $ = $ P
の証明はまだ残っています 見えない。主な難しさは、一貫性にあります。 すべての次元(長さ)$ n
$の入力に対して 1つの無作為アルゴリズムが動作しており、 1つの すべての次元$ n
$の入力。

少なくとも Adleman’s theorem 以来、それは長い間知られています。それは BPP
$ subseteq $ P
/polyは、不均一な設定を保持します(演算回路のような無限すべての実数を超えて)。しかし、これらの結果の欠点は、逆ランダム化の後に、異なる異なる
可能なシーケンスの決定論的アルゴリズムが得られることです>ディメンション$
n $。

しかし、チューリングマシンのモデルで BPP $ <$ P>
を表示できない場合は、少なくとも制限された制服それでも計算には「実用上問題のない」モデルがありますか?
そのようなモデルの1つは、動的プログラミングアルゴリズムのモデルです。高い(非常に高い)レベルでは、DPアルゴリズムのモデルは以下のように記述することができる。与えられた問題$
P $を1つ(またはそれ以上)のパラメータ$ n $(入力の「次元」)でパラメータ化し、その結果得られる「副問題」$
P_1、P_2、 ldots $を考慮して、

$P_n(x)$ = minimum or maximum of some arithmetic combination of
the subproblems $P_m(x)$ for $m < n $.

In a randomized DP algorithm, we allow some additional
random variables be used as parameters in the recursion
equations. Even if very vaguely defined, this model is uniform: we
have one DP recurrence for all dimension $n$. But the
model is “clearly” much weaker than the (universal) model of Turing
machines: no loops, no “crazy” operations – just min or max
combined with arithmetic operations.

質問:(少なくとも制限された)DPアルゴリズムでは BPP = P
が知られていますか?

例えば、再帰方程式に$ min、+ $、$ max、+ $演算しか使わないDPアルゴリズムについてはどうでしょうか?
実際には、少なくとも “やや面白い”とは言え、 “非病理学的”であれば BPP = P
(これらの「非病的」および「やや面白い」が何であるかを問わず)。

N.B。計算の統一性の問題に関する「胃の感覚」はありません。だから、「よく知られた」結果に至るまでのヒント/参照は歓迎されます。

注意
[2011年11月27日追加]私の質問は、実際には:統一設定で乱数無秩序化の障壁を獲得できますか?
Adlemanの定理の後に、$ {{}}の代わりに<�無限のドメイン$ D $($ mathbb {R} ^ n
$のような)を扱う回路(または決定木) 0,1 } ^ n $)はドメインの無限にあるように見えました。
Adlemanの定理は、約$ log | D |
$決定論的回路(Chernoff境界は十分である)の多数決によって確率回路をシミュレートする。しかし、この($ D $の無限性は)
障壁ではないことが判明しました。決定論的回路のVapnik-Chervonenkis次元で$ log | D |
$を置き換えるだけで十分です。

$ t = t(n)$計算関数$ f: mathbb {R} ^ n から mathbb
{R}までのいくつかのクラスの回路を$ { cal C} } $。 $ t $ の確率論的回路の下では、確率分布$ mathrm
{Pr}:{ cal C} を[0,1]
$に意味します。このような「回路」は、所与の関数を計算する。ここで、{}は、与えられた関数を計算する。 } コロンC(x)=
f(x)} geq 2/3 $はすべての(単一の)入力$ x in mathbb {R} ^ n
$に対して保持されます。

$ { cal C} $の VCディメンションは、$ v $ circuits $ C_1、
ldots、C_v $ in $が存在する最大自然数$ v $(存在する場合) { cal C}
$を次のプロパティで置き換えます。

  • for every $Ssubseteq {1,ldots,v}$ there is a point
    $(x,y)in mathbb{R}^ntimes mathbb{R}$ such that $C_i(x)=y$ iff
    $iin S$.

統計的学習理論の結果である「確率の均一収束」は、逆ランダム化のためのツールをもたらします。

無限大多数のルール:関数$ f: mathbb {R} ^ n 〜 mathbb {R}
$を確率$ t(n)$の確率回路で計算すると、$ f $は、サイズ$ t(n)$の決定論的回路$ m =
O(v)の多数決として計算することができる。$ v = v(n)$は、 t(n)$。

このルールは、均一な設定でも保持されます。回路のサイズに「$
t(n)」$を使用しました。これはチューリングマシンの時間 。これが BPP = P
を表示しない理由は、  このルールが提供する固有の不均一性にあります。ディメンション$ n $
成長の場合、成長チューリングマシンのセット。

しかしこれは、 BPPP 問題を解決するためのVCアプローチの唯一のものです。したがって、
uniform 設定での無秩序化の障壁を検出するために、人々は “病理学的に”
制限されたしかし均一なモデルを試しています。 私は、BPP 対 P
の問題と擬似乱数ジェネレータの存在などの関連性を認識しています。しかし、これらすべての結果は、すべてのチューリングマシンが処分されているときに、最も一般的な設定で「障壁」を見つけようとしています。しかし、マシンの
“手を縛る”なら、おそらくこの “統一モンスター”がその力を発揮するのだろうか?
一般的な計算モデルを逆ランダム化できないため、制限されたモデルの均一性障壁を検出しようとするのは自然なことです。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

返信を残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です