CONGESTモデルにおける2ホップ分散カラーリング

グラフ$ G =(V、E)$を考えて、$ d(u、v)$を$ G $の$ u $と$ v $の間の距離とする。

$ d(u、v)が2ホップとなるようなマッピングは、 2ホップ le 2 はc(u) neq
c(v)$を意味する。 直感的に、これは$ G ^ { le 2} $の有効な色付けです。

最後に、各頂点の次数が$ Delta $で囲まれていると仮定します。

$ O( log ^ * n)$ roundで$ Delta ^ 2 $の色を使って$ G $の色を付けることができます。
$ G ^ { le 2} $の次数は$ Delta ^ 2 $で囲まれているので、$ Delta ^ 2
$を使って色付けしようとすると($ G $の2ホップの色を計算する)デルタ^ 4 $色。

しかし、色付けアルゴリズムの各反復をシミュレートするには、CONGESTモデルで$ Omega(
Delta)$通信ラウンドが必要な場合があります($ E $でのみ通信が許可されているため)。

$ text {poly}( Delta)$カラーを使用し、$ Delta
$でランタイムに依存しない、または準線形で$ G $の2ホップのカラーリングを計算するアルゴリズムはありますか?いくつかの$ k =
O(1)$のための$ k $ -hop着色についてはどうですか?

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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