DCPOの定点定理の創始者

パタライアは、

1997年11月、デンマーク・オーフスのシーブスとロジックに関する第65回周回セミナーで発表された「dcpoのタークスキー定点定理の建設的証明」

最小要素を持つ有向完全部分順序(dcpo)では、各モノトーンマップに固定点があることを示します。
(この特定の定理の目的のために、有向集合は、各有限部分集合が上から境界を定められた集合であり、dcpoは、各有向集合が上限を有する集合である。)Dito
Pataraiaは、メソッドではなく、定理そのものです。

この定理が任意の方法であることを実際に述べ、証明する最初の者は誰ですか?
Markowskiの定理9(i)の証明は、「チェーン・アセット・ポケットセットと有向集合アプリケーションは、私たちの状況に適応することができます。それでも、前述の定理の明確な記述はMarkowskiの論文にはない。

ベストアンサー

Pataraiaの定理の非建設的なバージョンは、Bourbaki-Witt定点定理と呼ばれています。私はDaveyとPriestleyの格子と序論の紹介から学びました.Wikipediaは次のように言います。

  • Nicolas Bourbaki(1949年)。 “ゾール・ル・テオレーム・ド・ゾーン”。 Archiv der
    Mathematik。 2:434-437。 doi:10.1007/bf02036949

  • Ernst Witt(1951)。 “Beweisstudien zum Satz von M.
    Zorn”。数学のナクリヒテン。 4:434-438。 doi:10.1002/mana.3210040138

しかし、いつものように、この定理のいくつかの古典的に等価な定式化は建設的に区別できるようになる。 Andrej
BauerとPeter Lumsdaineは、これに関する非常に良い論文を持っています。 ToposeのBourbaki-Wittの原理についてem>
を参照して、これらの問題を詳細に調べます。

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