GI完全クラスで

https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism_problem#GI-complete_classes_of_graphs
says deciding diameter $2$ radius $1$ graph isomorphism is $GI$
complete.

頂点が2番目の列に$ 2 $、1番目と3番目の列に1番目と3番目の列に色$ 1
$の頂点があると考えることができる構造は1つしかありません直接エッジのない列)は$ GI $完了ですか?

ベストアンサー

いいえ、それは$ mathrm {GI} $ではなく、$ mathrm {GI} in textsf {P}
$がなければ完了します。実際、このようなグラフの同型性は、多項式時間で検査することができる。

まず、二部グラフは三角形なしであることに注意してください。

第二に、グラフは接続していると見なすことができます。それ以外の点では、多項式の減速度が最も高い連結成分によって同型写像連結成分が考慮されるからです。

だから、2つの三角形がない、直径2の、半径1の、接続されたグラフ間の同型写像を決定するだけでよいのです。これらはすべて星型です。

したがって、単に頂点の度合いを調べることによって、同型写像が成り立つかどうかを決定する。

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