どのように私はジャスミンフレームワークのHTMLレポートで渡され、失敗したテストケースの名前を印刷することができますように、HTMLレポートを変更できますか？

Jasmine documentation explains how to create a custom reporter:
https://jasmine.github.io/tutorials/custom_reporter

しかし、おそらくあなたのニーズに合わせて（または変更して）使用できるものがいくつかあります。以下を参照してください。

ジャスミン – 記者

ジャスミンコンソールレポーター