Kセットよりわずかに多いカバレッジ問題の近似

Max-Coveragの定義

マックスカバレッジ問題では、地面集合$ {1、2、 ldots、n sath}の mathcal {S} =
{S_1、S_2、 ldots、S_m } $と数字$ K $を使用します。目標は、以下のようなサブセット$ mathcal
{S} ‘$ of $ mathcal {S} $を選択することです。

  1. $ mathcal {S} $の$ K subsetsが選択されます。つまり、$ | mathcal {S} ‘|
    leq K $、
  2. 対象となる要素の数が最大になっています。

問題を正確に解決するのはNP困難です。しかし、
“カバーされていない”要素の最大数を含む集合を反復的に選択する貪欲なアルゴリズムは、タイトな $ 1-1/e
$近似を与える。つまり、$ P = NP $以外の多項式時間アルゴリズムは、$ 1-1/e
$近似よりも良い結果を得ることができません。

Link: Max coverage on Wikipedia


私の質問

硬度の結果は、アルゴリズムが$ K $までを選択し、$ 1-1/e
$近似よりも良い結果を得られないことを示していると仮定しています。アルゴリズムで$ K
$よりもわずかに多くのセットを選択できるようにするとどうなりますか?私たちはより良い近似係数を得ることができますか?

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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