大多数の証拠はKhotらによるMAXCUT硬度紙の「逆」で安定している

これは命題7.4についてです。ここ。私はこの提案の証拠にわずかな誤りがあると思う。基本的に、著者は$ g $を関数$ f
$の奇妙な部分とみなしています。そのため、すべての人に$ mathbb {E} [g] = 0 $、$ 演算子名{Inf} _
{i}(g) leq operatorname {Inf} _ {i}(f) (g)$であり、$ s $は$ S
$である。

だから、$ g $にMISを適用すると、

0から1までの$ rho $のための$ S _ { rho}(1) leq 1 – frac {2} { pi}
arccos( rho)+ ε$

それは含意する

-1から$ rho $までの$ -S _ { – rho}(g) geq – left(1 – frac
{2} { pi} arccos( – rho)+ ε right) 0にする。

このため、

$$ S _ { rho}(f) geq -1 – frac {2} { pi} arccos( rho) –
ε$$

しかし、命題のステートメントでは、著者は$ S_ { r}(f) geq 1 – frac {2} { pi}
arccos( rho) – epsilon $を書いています。それは本当にエラーですか?それとも私は何かが足りない?

ベストアンサー

“$ g $” にMISを適用する

Majority is
Stablest定理を適用するには、それを(0,1)$の非負のパラメータに適用する必要があります(定理の説明を読んでください)。命題7.3でパラメータ$
rho in(-1,0)$は正ではないので、ここでは$ rho ‘ stackrel { rm def} {=} –
rho 0)$、$$ mathbb {S} _ { – rho}(g) leq 1- frac {2} {
pi} arccos( – rho)+ ε= -1+ frac {2} { pi} arccos( rho)+
ε$$ すべての$ x $ に対して、その$ arccos x + arccos(-x)= pi
$を使用してください($ arccos $は奇妙な関数ではありません) 。 その後、 geq – mathbb {S} _
{ – }(g) rcco( rho)+ epsilon right)= 1- frac {2} { pi}
arccos( rho) – ε$ 述べたように。

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