$ KSUM $に対する$ FPT $アルゴリズムの定義は$ W [P] = FPT はKSUM $が$ FPT $であることを意味します。

$ KSUM $ problemの定義では、$ n $の入力整数が与えられ、$ K $の合計が$ 0
$になるかどうかを判断する必要があります。

もし$ O(f(K)poly(n))$アルゴリズムがあれば、$ KSUM $は$ FPT
$です。しかし、ダウニーとフェローはその本で

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これらの2つの定義は完全に一貫しているようには見えません。

$ W [P] = FPT はW [1] = FPT $を意味する。

これが$ KSUM $が$ FPT $であることもわかります。

それは固定された$ K $で$ KSUM $が整数入力の長さとは無関係であることを意味するのか、それとも$ K
$が入力整数の数と長さに依存しないような漸近的な$ FPT $結果入力整数?

  1. Grohe’sやDowney’sの本でこの情報を検索しましたが、私はこの情報を見つけることができず、誰かがこの微妙なことに力を入れることができましたか?つまり、入力整数に$
    O(polylog(n))$ビットしかない場合、$ KSUM $のアルゴリズムは$ FPT $です。しかし、入力ビット長が$ n
    $の多項式または$ K $の指数関数である場合、$ FPT $アルゴリズムの複雑さは、$ O(f(K) cdot
    poly(n))$の形ではないかもしれません。ダウニーの定義のもとではまだ$ FPT
    $になる可能性があります。そのようなアルゴリズムはまだ$ KSUM $に対して$ FPT $と考えられますか?文献では$ FPT
    $の$ KSUM $の作業定義からでなければなりません。これは不明です。

  2. $ KSUM $は固定または固定$ K $で$ FPT $ではないのに対し、$ W [P] = FPT
    $は一貫していますか?

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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