k個の隠れ要素のグループの大部分を解くためのアルゴリズム

複数のクエリを使用して過半数を計算するアルゴリズムにはすでに精通しているかもしれません。これらの問題がどのように働くかは、あなたが見ることができないバイナリカラーの$
n $の大理石のビンを与えられ、オラクルはあなたに$の大理石の異なるあなたがそれらを選ぶならk
$サイズ。

この場合、$ k = 4 $です。 $ n $はサイズk
$のビンのサブセットについてのみ興味があるので、無関係です。この場合、私たちのオラクルでは、2つの色$ a $と$ b
$の数の差、つまり$ | sum b – sum a | $のみを表示します。$ 3 $一方の色は$ 1 $、他方は$ 1
$である。

したがって、1と0で塗られた大理石の次の順列は$ 2 $を返します:

  • 1110
  • 1101
  • 1011
  • 0111
  • 0001
  • 0010
  • 0100
  • 1000

私の質問は、1つの追加クエリだけを使用して大部分の色を判断することが可能ですか?私は、他の$ n-4
$大理石が同じ色であるかどうかを知ることで、大部分が知っている
“制御大理石”を使って、平均で1.5の追加クエリでそうすることが可能であることを知っています。

グループの最初の大理石を制御大理石に置き換えて、再びオラクルに尋ねると、8つの置換のうちの1つが$ 4
$になり、そのうち3つが$ 0 $になり、残りの4つは$ 2 $(やはり)になります。次に$ 2 $を返すクエリの代わりに、グループの
2番目の大理石を置き換えて、制御大理石がそのグループの大部分にあるかどうかについて明確な答えを得ることができます。

それで、これをグループ内の大多数の大理石が何であるかを教えるオラクルに対する1つのクエリに減らすことは可能ですか?そうでない場合、なぜですか?

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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