LCCCでないカテゴリの依存型理論の使用

私は最近、主にガンビノ・コックに基づく多項式ファンクタとモナドを扱っています。そこでは、Locally
Cartesian Closed
Category(LCCC)で多項式ファンクタを定義し、内部言語での作業が図式言語よりはるかに簡単であるため、多項式の構造を定義するために従属型理論を広範に使用しています。

しかし、私は多項式のモナドに興味があり、マルチカテゴリーのフレーバーを定義するために使用しています。そのためには、Catと同様のカテゴリで多項式を使用する必要がありますが、プルバックはありますがローカルには閉じません。そこでは代わりに多項式の図を必要とします

$$私は\をB からJ $$に戻す

真ん中の矢印$ E からB $は指数関数的であるということです。なぜならそれがあなたが使用する唯一の$ Pi
$だからです。私が知っている唯一の論文は、内部言語をまったく使用しないこれです。少なくとも私のためにははるかに難しいです。

従属型理論には何らかの制約がありますので、LCCCではなくプルバック付きのカテゴリの内部言語として使用できますか?特に、私は$
Pi $ ofを取ることができる依存型としてexponentiable
morphismsを操作できるようにしたいが、すべての従属型が指数関数的である必要はない。それでは、$ Pi
$のすべての使用が指数関数的なモフィズムによってモデル化されるので、従属型理論を使用する通常の証明が有効であることがうまくいけばうまくいきます。

私の考えは、依存型をexponentiable
morphismsと他の用語を任意のmorphismsとして解釈することですが、任意の$ x:A vdash t:B $($
cdot vdash B $)から従属タイプ: $$ b:B vdash sum_ {x:A} t = b $$
タイプ理論があらゆる形態素を指数関数的にするように思われる。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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